На двух ногах лошадь стоять не может, значит, 2 кузнеца одновременно не могут подковать одну лошадь. За 4 минуты 8 кузнецов подкуют по одной ноге 8 лошадям. Останется 2 лошади совсем неподкованных. За 4 минуты 2 кузнеца подкуют по одной ноге этим 2 лошадям, а остальные 6 кузнецов по второй ноге 6 лошадям. Получилось - у 6 лошадей подковано по 2 ноги и у 4 по 1 ноге. За 4 минуты 4 кузнеца подкуют у 4 лошадей по второй ноге, а остальные 4 кузнеца у 4 лошадей по третьей ноге. Получилось - у 6 лошадей подковано по 2 ноги и у 4 по 3 ноги. За 4 минуты 6 кузнецов подкуют у 6 лошадей по третьей ноге, а остальные 2 кузнеца у 2 лошадей по 4-ой ноге. Получилось - 2 лошади полностью подкованы и у 8 по 3 ноги. За 4 минуты 8 кузнецов подкуют у 8 лошадей по 4-ой ноге. Всё. За 4*5 = 20 минут 8 кузнецов подковали все 10 лошадей.
За 4 минуты 8 кузнецов подкуют по одной ноге 8 лошадям.
Останется 2 лошади совсем неподкованных.
За 4 минуты 2 кузнеца подкуют по одной ноге этим 2 лошадям,
а остальные 6 кузнецов по второй ноге 6 лошадям.
Получилось - у 6 лошадей подковано по 2 ноги и у 4 по 1 ноге.
За 4 минуты 4 кузнеца подкуют у 4 лошадей по второй ноге,
а остальные 4 кузнеца у 4 лошадей по третьей ноге.
Получилось - у 6 лошадей подковано по 2 ноги и у 4 по 3 ноги.
За 4 минуты 6 кузнецов подкуют у 6 лошадей по третьей ноге,
а остальные 2 кузнеца у 2 лошадей по 4-ой ноге.
Получилось - 2 лошади полностью подкованы и у 8 по 3 ноги.
За 4 минуты 8 кузнецов подкуют у 8 лошадей по 4-ой ноге.
Всё. За 4*5 = 20 минут 8 кузнецов подковали все 10 лошадей.
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15 {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15
{a₁q(q² - 1) = 3 {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) = 0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) = -15.028517.
Получаем 2 прогрессии: