Номер 617. Выполните действие 1) (1/12+1/6)÷(3/8-1/4);
2) (1-4/9)÷(1/3-1/4);
3) (1/3-5/16)÷(1/6-1/8);
4) (5/7-2/3)÷(4/9-5/12).

1) 46

2) 76

Пошаговое объяснение:

Первая таблица

Закономерность расположения чисел

- в строках: каждое последующее число больше предыдущего на 3.

(так, например, в первой строке расположены числа

 34, 37=34+3, 40=37+3, 43=40+3).

- в столбцах:  каждое последующее число больше предыдущего на 1.

(так, например, в третьем столбце расположены числа 40, 41=40+1, 42=41+1, 43=42+1).

Следовательно, в розовой клетке должно стоять число 46

(46=43+3 и 46=45+1)

Вторая таблица

Закономерность расположения чисел

- в строках: каждое второе число больше первого на 2, каждое третье число больше второго на 3, каждое четвертое число больше третьего на 4 (так, например, в первой строке расположены числа 61, 63=61+2, 66=63+3, 70=66+4).

- в столбцах: каждое второе число больше первого на 1, каждое третье число больше второго на 2, каждое четвертое число больше третьего на 3 (так, например, в первом столбце  расположены числа

61, 62=61+1, 64=62+2, 67=64+3).

Следовательно, в розовой клетке должно стоять число 76

(76=72+4 и 76=73+3)

Доказать, что

а^2+1/2 ≥ a.

Доказательство:

Первый

Оценим разность:

(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;

Так как

(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и

(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.

Так как разность неотрицательна, то по определению

а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.

Неравенство доказано.

Второй

а^2+1/2 ≥ a

а^2 - a + 1/2 ≥ 0

Рассмотрим функцию

у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.

Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.

D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то

функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому

у > 0 при всех значениях а,

а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.