Номер 8 сраница 110 сравни

Функция f(x)=3x²-x³
1. Область определения - нет ограничений D(f) = R.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
При х = 0, у = 0  точка пересечения с осью Оу.
При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3.
3.Промежутки возрастания и убывания.
Находим производную функции и приравниваем её 0:
f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0.
Нашли 2 критические точки:
х = 0  и х = 2.
Находим знаки производной вблизи критических точек:
х =                 -0.5     0     1.5      2        2.5
у' =6x - 3x² = -3.75    0     2.25    0       -3.75 .
Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает.
x < 0 и  x > 2  функция убывает,
0 < x < 2 функция возрастает.

4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум:
х = 0 минимум, х = 2 максимум.

Пошаговое объяснение:

y= -x²-x+2

Это парабола ,ветви вниз

а) Вершина х₀=-в/2а, х₀=1/(-2)=-0,5 , у₀=-(-0,5)²+0,5+2 =2,25 , (-0,5; 2,25).  

б)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0  

-x²-x+2=0 или   x²+x-2=0

Д=в²-4ас, Д=1²+4*1*2=9

х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-1+3):2 , х₁=1  , (1;0)

х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-1-3):2 , х₂=-2  , (-2;0)

Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=2 (0; 2)

Доп.точки y= -x²-x+2

х:   -4 -3 -1   2

у:  -10 -4  2  -4

д) убывает при х>-0,5

 возрастает  при х<-0,5

е) у>0 при    -2<x<1  

    у<0 при  x<-2 и , х>1

ж) принимает наибольшее значение 2,25 прих=-0,5