Решение: 1) Пусть в 3-ем пакете - 1 часть орехов. Тогда в первом - в 2 раза больше, чем в третьем, т.е. 1 * 2 = 2 части орехов. Во втором пакете - в 2 раза больше, чем в первом, т.е. 2 * 2 = 4 части орехов. Таким образом, мы имеем 1 + 2 + 4 = 7 частей орехов. 2) 140 : 7 = 20 (орех.) - столько приходится на 1 часть орехов и столько же находится в третьем пакете. 3) 20 * 2 = 40 (орех.) - столько находится в первом пакете. 4) 40 * 2 = 80 (орех.) - столько находится во втором пакете. Проверка: 20 + 40 + 80 = 140 (орех.)
Пусть НОК = К, НОД = D, тогда, по определению
а = К*A, b = K*В, D = K*A*B (где А, В - некие натуральные взаимно простые числа)
K*A*B - K = 29 по условию => К*(А*В-1) = 29 (1)
29 - простое число, равное произведению двух множителей. Значит, возможны два случая:
1) К=29, A*B-1=1 => A*B=2 => A=2, B =1 (так как а>b). Отсюда находим первую пару: а = 58, b = 29
2) К=1, А*В-1=29 => A*B=30=2*3*5. Выпишем все пары делителей, как возможные варианты (помним, что a>b):
А=30 В=1
А=15 В=2
А=10 В=3
А=6 В=5
Так как К = 1, то это остальные пары a,b
Пошаговое объяснение: