1. Для того, чтобы колеса вращались, необходимо четное количество колес, т. к. два соседних вращаются в разные стороны. Если первая шестерёнка вращается по часовой стрелке, то сцепленная с ней вторая шестерёнка — против часовой стрелки, третья — снова по часовой стрелке, и так далее. Все шестерёнки с чётными номерами вращаются в одну сторону, а все шестерёнки с нечётными номерами — в другую. Таким образом, первая и седьмая шестерёнки должны вращаться в одну сторону, что невозможно, поскольку они сцеплены.
. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.
Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.
ответ: Колеса, вращаться не могут.
Пошаговое объяснение:
1. Для того, чтобы колеса вращались, необходимо четное количество колес, т. к. два соседних вращаются в разные стороны. Если первая шестерёнка вращается по часовой стрелке, то сцепленная с ней вторая шестерёнка — против часовой стрелки, третья — снова по часовой стрелке, и так далее. Все шестерёнки с чётными номерами вращаются в одну сторону, а все шестерёнки с нечётными номерами — в другую. Таким образом, первая и седьмая шестерёнки должны вращаться в одну сторону, что невозможно, поскольку они сцеплены.
. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.