, норма высева на 1 га равна 160 кг.фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения характеризуются средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить вероятность того,что расход семян на 100 га не превысит 16,15 т
Норма высева на 100 га – 20000кг, среднее квадратическое отклонение 10•100=1000кг (это следует из композиции нормальных законов) . Надёжность 0,95 это 2•σ=2000кг. Следовательно, для выполнения условий задачи расход семян составит 20000+2000=22000 кг.
Для решения данной задачи воспользуемся теорией нормального распределения.
Шаг 1: Сначала нам нужно найти среднее значение и стандартное отклонение для расхода семян на 1 га. Дано, что норма высева на 1 га равна 160 кг, а среднее квадратическое отклонение равно 10 кг. Значит, среднее значение расхода семян будет равно 160 кг, а стандартное отклонение будет равно 10 кг.
Шаг 2: Теперь нам нужно найти расход семян на 100 га. Для этого умножим среднее значение (160 кг) на количество гектаров (100 га):
Расход семян на 100 га = 160 кг/га * 100 га = 16 000 кг
Шаг 3: Так как среднее квадратическое отклонение относится к одному гектару, а у нас есть 100 га, мы должны умножить стандартное отклонение (10 кг) на корень из 100, чтобы учесть это:
Стандартное отклонение для 100 га = 10 кг * √100 = 10 кг * 10 = 100 кг
Шаг 4: Теперь у нас есть значения среднего и стандартного отклонения для расхода семян на 100 га. Нам нужно найти вероятность того, что расход семян на 100 га не превышает 16,15 т (16 150 кг). Для этого воспользуемся таблицей нормального распределения или посчитаем стандартизированное значение.
Шаг 5: Стандартизированное значение можно посчитать с помощью формулы z = (x - μ) / σ, где x - значение, для которого нам нужно найти вероятность, μ - среднее значение и σ - стандартное отклонение. В нашем случае:
z = (16 150 кг - 16 000 кг) / 100 кг = 150 кг / 100 кг = 1,5
Шаг 6: Теперь найдем вероятность, соответствующую стандартизированному значению 1,5, используя таблицу нормального распределения. В таблице нужно найти соответствующий столбец для значения 1,5 (ближайшее меньшее значение - 1,4) и строку для единичной цифры (ближайшая большая цифра - 0,05). В таблице будет указано значение, соответствующее пересечению столбца и строки, которое будет являться вероятностью.
По таблице нормального распределения, вероятность того, что z ≤ 1,5 равна 0,9332.
Шаг 7: Так как мы ищем вероятность, что расход семян на 100 га не превысит 16 150 кг, нам нужно найти вероятность того, что z ≤ 1,5. Но в таблице указана вероятность до соответствующего значения z, поэтому нужно вычесть из 1 значение, полученное из таблицы: 1 - 0,9332 = 0,0668.
Ответ: Вероятность того, что расход семян на 100 га не превысит 16,15 т (16 150 кг) составляет 0,0668 или 6,68%.
Пошаговое объяснение:
Норма высева на 100 га – 20000кг, среднее квадратическое отклонение 10•100=1000кг (это следует из композиции нормальных законов) . Надёжность 0,95 это 2•σ=2000кг. Следовательно, для выполнения условий задачи расход семян составит 20000+2000=22000 кг.
Шаг 1: Сначала нам нужно найти среднее значение и стандартное отклонение для расхода семян на 1 га. Дано, что норма высева на 1 га равна 160 кг, а среднее квадратическое отклонение равно 10 кг. Значит, среднее значение расхода семян будет равно 160 кг, а стандартное отклонение будет равно 10 кг.
Шаг 2: Теперь нам нужно найти расход семян на 100 га. Для этого умножим среднее значение (160 кг) на количество гектаров (100 га):
Расход семян на 100 га = 160 кг/га * 100 га = 16 000 кг
Шаг 3: Так как среднее квадратическое отклонение относится к одному гектару, а у нас есть 100 га, мы должны умножить стандартное отклонение (10 кг) на корень из 100, чтобы учесть это:
Стандартное отклонение для 100 га = 10 кг * √100 = 10 кг * 10 = 100 кг
Шаг 4: Теперь у нас есть значения среднего и стандартного отклонения для расхода семян на 100 га. Нам нужно найти вероятность того, что расход семян на 100 га не превышает 16,15 т (16 150 кг). Для этого воспользуемся таблицей нормального распределения или посчитаем стандартизированное значение.
Шаг 5: Стандартизированное значение можно посчитать с помощью формулы z = (x - μ) / σ, где x - значение, для которого нам нужно найти вероятность, μ - среднее значение и σ - стандартное отклонение. В нашем случае:
z = (16 150 кг - 16 000 кг) / 100 кг = 150 кг / 100 кг = 1,5
Шаг 6: Теперь найдем вероятность, соответствующую стандартизированному значению 1,5, используя таблицу нормального распределения. В таблице нужно найти соответствующий столбец для значения 1,5 (ближайшее меньшее значение - 1,4) и строку для единичной цифры (ближайшая большая цифра - 0,05). В таблице будет указано значение, соответствующее пересечению столбца и строки, которое будет являться вероятностью.
По таблице нормального распределения, вероятность того, что z ≤ 1,5 равна 0,9332.
Шаг 7: Так как мы ищем вероятность, что расход семян на 100 га не превысит 16 150 кг, нам нужно найти вероятность того, что z ≤ 1,5. Но в таблице указана вероятность до соответствующего значения z, поэтому нужно вычесть из 1 значение, полученное из таблицы: 1 - 0,9332 = 0,0668.
Ответ: Вероятность того, что расход семян на 100 га не превысит 16,15 т (16 150 кг) составляет 0,0668 или 6,68%.