Дифференцируем первое уравнение:
Подставим выражение для :
Домножим первое уравнение системы на 6 и сложим его с полученным уравнением:
Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение:
Общее решение однородного уравнения:
Частно решение неоднородного уравнения ищем в виде:
Найдем первую и вторую производную:
Подставим в неоднородное уравнение:
Частное решение неоднородного уравнения:
Общее решение неоднородного уравнения:
Найдем первую производную:
Выразим из первого уравнения :
Общее решение системы:
Пошаговое объяснение: Дано: ∠РАО=30°, h=PO=2 м. Найти а) а)Площадь основания S
б) площадь боковой поверхности S'
в) площадь полной поверхности S''
г) объем конуса V
Решение: 1) из ΔРАО-прямоугольного имеем РО/РА=Sin30° ⇒ PA=PO/Sin30° ⇒ l=PA=2/(1/2)=4 (дм) 2) R=OA, по т. Пифагора ОА²=PA²- PO²= 4² - 2²=16- 4 = 12, ⇒ OA=√12= 2√3, ⇒ R=2√3 (дм) 3) а)Площадь основания S=πR² = π·12=12π (дм²)
б) площадь боковой поверхности S' = πrl = π·2√3·4= 8π√3 (дм²)
в) площадь полной поверхности S'' =S + S'=πR²+ πRl= 12π+8π√3=4π(3+2√3) дм²
г) объем конуса V = 1/3 ·S·h= 1/3 · 12π · 2= 8π (дм³)
Дифференцируем первое уравнение:
Подставим выражение для
:
Домножим первое уравнение системы на 6 и сложим его с полученным уравнением:
Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение:
Общее решение однородного уравнения:
Частно решение неоднородного уравнения ищем в виде:
Найдем первую и вторую производную:
Подставим в неоднородное уравнение:
Частное решение неоднородного уравнения:
Общее решение неоднородного уравнения:
Найдем первую производную:
Выразим из первого уравнения
:
Общее решение системы:
Пошаговое объяснение: Дано: ∠РАО=30°, h=PO=2 м. Найти а) а)Площадь основания S
б) площадь боковой поверхности S'
в) площадь полной поверхности S''
г) объем конуса V
Решение: 1) из ΔРАО-прямоугольного имеем РО/РА=Sin30° ⇒ PA=PO/Sin30° ⇒ l=PA=2/(1/2)=4 (дм) 2) R=OA, по т. Пифагора ОА²=PA²- PO²= 4² - 2²=16- 4 = 12, ⇒ OA=√12= 2√3, ⇒ R=2√3 (дм) 3) а)Площадь основания S=πR² = π·12=12π (дм²)
б) площадь боковой поверхности S' = πrl = π·2√3·4= 8π√3 (дм²)
в) площадь полной поверхности S'' =S + S'=πR²+ πRl= 12π+8π√3=4π(3+2√3) дм²
г) объем конуса V = 1/3 ·S·h= 1/3 · 12π · 2= 8π (дм³)