3) Для этого нужно поставить третью точку на поверхности тетраэдра так, чтобы составленная этими тремя точками плоскость стала параллельна прямой AC, потому что MN не параллельна AC, они скрещиваются. Такая плоскость будет всего одна, потому что через три точки можно провести одну единственную плоскость. Легко понять, что третья точка (обозначим ее за E) будет серединой AB. Если она будет где-то еще, то плоскость рано или поздно пересечет AB. Дальше во вложении видно, что будет еще четвертая точка L, и получившееся сечение окажется квадратом. Это потому, что тетраэдр правильный, а все стороны получившегося сечения будут равны средним линиям соответствующих граней (треугольников), которые равны между собой. Поэтому сторона этого квадрата будет равна 4, а периметр сечения, получается, равен 16 см.
4) Из соображений симметрии, остальные две точки (первая - N) должны располагаться на серединах ребер D1C1 и A1D1. Получился второй треугольник, у которого все стороны в два раза меньше, чем у A1C1D, а значит площадь меньше в 2² = 4 раза, и равна 52/4 = 13 см²
1) Log3 4 - log3 16 + log3 4/9= Log3 4/ 16 + log3 4/9=Log3 ((4/16)*( 4/9))= Log3 1/9=
Log3 (3)^-2= -2
2) 2 log7 27 – log7 81-2 log7 21=log7 27^2 / 81-2 log7 21= log7 729/ 81- log7 21 ^2= log7 9- log7 21 ^2 = log7 (9/ 441)= log7 (1/ 49) = log7 (7^-2)=-2
3) 2 log2 8 +log2 15/4 – log2 15=log2 (8^2*(15/4)) – log2 15= log2 ((64*15)/4) – log2 15 =
log2 (16*15) – log2 15 = log2 ((16*15)/15)= log2 (16)= log2 (2^4)=4
4) log3 7 * log4 81 * log7 2= log4 81 * log7 2*1/ log7 3= log4 3^4 *( log7 2/ log7 3 )=
4* log4 3 * log3 2=4* log3 2*(1/ log3 4) = 4* log3 2*(1/ log3 2^2) = 4* log3 2*(1/ 2 log3 2)= (4* log3 2)/ (2 log3 2) =4/2=2
5) Lg3(log3 25+log3 2-log3 5) = Lg3(log3 (25* 2)-log3 5)= Lg3(log3 50/ 5) = Lg3*log3 10 = log10 3* log3 10= log10 3/ log10 3=1
3) Для этого нужно поставить третью точку на поверхности тетраэдра так, чтобы составленная этими тремя точками плоскость стала параллельна прямой AC, потому что MN не параллельна AC, они скрещиваются. Такая плоскость будет всего одна, потому что через три точки можно провести одну единственную плоскость. Легко понять, что третья точка (обозначим ее за E) будет серединой AB. Если она будет где-то еще, то плоскость рано или поздно пересечет AB. Дальше во вложении видно, что будет еще четвертая точка L, и получившееся сечение окажется квадратом. Это потому, что тетраэдр правильный, а все стороны получившегося сечения будут равны средним линиям соответствующих граней (треугольников), которые равны между собой. Поэтому сторона этого квадрата будет равна 4, а периметр сечения, получается, равен 16 см.
4) Из соображений симметрии, остальные две точки (первая - N) должны располагаться на серединах ребер D1C1 и A1D1. Получился второй треугольник, у которого все стороны в два раза меньше, чем у A1C1D, а значит площадь меньше в 2² = 4 раза, и равна 52/4 = 13 см²