Нужен ответ, подробности не обязательно

Решение:
Обозначим первое натуральное число за (а), тогда второе последовательное число равно (а+1)
Квадрат суммы этих чисел равен:
[a+(a+1)]^2=a^2+2*a*(a+1)+(a+1)^2=a^2+2a^2+2a+a^2+2a+1=4a^2+4a+1
Сумма квадратов этих чисел равна:
a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1
А так как квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы квадратов этих чисел, отнимем первое выражение от второго:
4a^2+4a+1-2a^2-2a-1=112
2a^2+2a=112
2a^2+2a-112=0
a1,2=(-2+-D)/2*2
D=√(4-4*2*-112)=√(4+896)=√900=30
a1,2=(-2+-30)/4
a1=(-2+30)/4
a1=28/4
a1=7
a2=(-2-30)/4
a2=-32/4
a2=-8  - не соответствует условию задачи (натуральное число не может быть отрицательным)
Отсюда:
Первое число равно: 7
Второе число равно: 7+1=8

ответ: Искомые числа 7; 8

Х, х+1-числа

(х+х+1)²-112=х²+(х+1)²

(2х+1)²-112=х²+х²+2х+1
4х²+4х+1-112=2х²+2х+1
4х²+4х-111-2х²-2х-1=0
2х²+2х-112=0 разделим на 2
х²+х-56=0
Д=1²-4*1*(-56)=1+224=225
х1=(-1+√225)/(2*1)=(-1+15)/2=14/2=7         
х2=(-1-√225)/(2*1)=(-1-15)/2=-16/2=-8

Два ответа: 1)7,8  2)-8,-7

х-гипотенуза
х-1-первый катет
х-8-второй катет

(х-1)²+(х-8)²=х²
х²-2х+1+х²-16х+64=х²
2х²-18х+65=х²
х²-18х+65=0
Д=(-18)²-4*1*65=324-260=64
х1=(-(-18)+√64)/(2*1)=(18+8)/2=26/2=13 см        
х2=(-(-18)-√64)/(2*1)=(18-8)/2=10/2=5 не подходит, т.к. 5-8=-3