Войти Регистрация Спроси ai-bota

нужна , исследовать степенной ряд схождения!

нужна , исследовать степенной ряд схождения!

Показать ответ

Ответ:

LindaKron

28.07.2021 08:26

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2n}$

Применим радикальный признак Коши.

$\lim\limits_{n \to \infty}\, \sqrt[n]{a_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \sqrt[n]{\Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\, \left(\dfrac{2+\dfrac{2}{n}+\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{101}{n^2}}\right)^2=\lim\limits_{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{2+0+0}{3+0}\Big)^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}$

Ряд сходится, так как получили число, меньшее 1 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kolyakolomiets

13.08.2021 11:44

Поезд выходит в 14 часов 15 минут. через 2 часа 35 минут он делает остановку на 25 минут, затем идёт до конечной станции ещё 1 час 50 минут. в какое время поезд приходит на конечную...

сичоврчс

13.08.2021 11:44

Найти высоту призмы. объем которой равен 74 см в кубе а в основании лежит пятиугольник со сторонами 6 см 1 см 2,5 см 8 см 2,5 см...

СаняDots

13.08.2021 11:44

Фирма, обеспечивающая мобильную телефонную связь, предлагает абонентам свои услуги: 5 минут разговора стоит 50 коп. фирма за каждые 40 минут разговора предоставляет абонентам...

megagda04

13.08.2021 11:44

Запишите в виде десятичной дроби 42%; 8%; 7,25%; 568%....

eremenko6kirov

13.08.2021 11:44

Вмагазин 12 коробок с шоколадными конфетами, а коробок с карамелью на 4 больше. сколько килограммов в магазин, если в каждой коробке 4 кг конфет?...

bisenov04

13.08.2021 11:44

Дроби к наименьшему общему знаменателю : 1/24 и 7/15 ,8/9 и 11/36, 6/19 и 8/11. сравни: 9/16 и 9/22, 3/27 и 2/9, 13/14 и 18/19, 8\9 и 8/15, 4 целых 11/15 и 5 целых 2/15, 71/52...

radovdima

13.08.2021 11:44

1см чертежа изображает 2 м то в каком масштабе выполнено изображение каким будет пириметр участка...

05багира

13.08.2021 11:44

5/14 у -12 = 4/21 у - 7,5 3,8-у/5,5=3,6-у/11...

Мэрисельда

13.08.2021 11:44

Как раставить 7 стульев у 4 стен комноты чтоб у каждой стены было их поровному...

Арти754

13.08.2021 11:44

решите уравнение 320-(b•4+120): 5=40•6 450: (18-y: 7)=7•8-36: 6 5•(810: 9-x•3)=40•8-5 за ответ 15...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку