Нужна ! из точки в к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 30. угол между наклонными равен 60. найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки в до плоскости равно
Для вычерчивания удобнее представить графики функций в виде у = кх + в, где к = tg α (угол наклона к оси х), в - точка на оси у в месте пересечения этой оси графиком линии. 5х - 3у +14 = 0 у =(5/3)х + 14/3, 5х - 3у - 20 = 0 у =(5/3)х - 20/3, х - 4у - 4 = 0 у = 0,25 х - 1. Две стороны ромба находятся в точках пересечения графиков сторон с графиком диагонали: Точка А: (5/3)х + 14/3 = 0,25 х - 1 х = -4, у = -2. Точка С: (5/3)х - 20/3 = 0,25 х - 1 х = 4, у = 0. Две другие точки находим по второй диагонали. У ромба диагонали перпендикулярны и пересекаются в середине. Середина первой диагонали имеет координаты: Х = (Ха+Хс) / 2 = (-4+4) / 2 = 0 У = (Уа + Ус) / 2 = (-2 + 0) / 0 = -1. Коэффициент к перпендикуляра равен к2 = -1 / к1 к2 = -1 / (0,25) = -4. Уравнение второй диагонали будет у = -4х - 1. Отсюда находим две другие точки ромба: Точка В: (5/3)х + 14/3 = -4 х - 1 х = -1, у = 3. Точка Д: (5/3)х - 20/3 = -4 х - 1 х = 14, у = -5. По координатам найденных точек определяем уравнения сторонВС и АД по формулам: (у-у1)/(у2-у1) = (х-х1)/(х2-х1) или в общем виде (у1-у2)х+(х2-х1)у+(х1у2-х2у1) = 0. Получаем ВС= у = -0,6х+2,4 или 3х+5у-12 = 0, АД = у = -0,6х-4,4 или 3х+5у+22 = 0.
Да, сами радиус-векторы можно найти без эксцентриситета. По свойству эллипса r₁ + r₂ = 2a. Данный эллипс имеет полуоси: а = √25 = 5, в = √9 = 3. Составим систему из двух уравнений и решим её сложением: r₁ + r₂ = 2*5 = 10 r₁ - r₂ = 6,4 2r₁ = 16,4 r₁ =16,4 / 2 = 8,2 r₂ = 10 - 8,2 = 1,8. Находим координаты фокусов: F₁.₂ = +-√(a²-b²) = +-√(5²-3²) = +-4. Нахождение координат искомой точки М можно решить тремя 1) самый простой с использованием эксцентриситета по формуле: х = (r₁ - а) / ε. 2) совместным решением уравнений двух окружностей с радиусами r₁ и r₂ с центрами в F₁ и F₂. 3) решением треугольника F₁М F₂., нахождением угла α = МF₁F₂, тогда координаты точки М: Хм = r₁ * cos α Ум = r₁ * sin α.
5х - 3у +14 = 0 у =(5/3)х + 14/3,
5х - 3у - 20 = 0 у =(5/3)х - 20/3,
х - 4у - 4 = 0 у = 0,25 х - 1.
Две стороны ромба находятся в точках пересечения графиков сторон с графиком диагонали:
Точка А: (5/3)х + 14/3 = 0,25 х - 1 х = -4, у = -2.
Точка С: (5/3)х - 20/3 = 0,25 х - 1 х = 4, у = 0.
Две другие точки находим по второй диагонали.
У ромба диагонали перпендикулярны и пересекаются в середине.
Середина первой диагонали имеет координаты:
Х = (Ха+Хс) / 2 = (-4+4) / 2 = 0
У = (Уа + Ус) / 2 = (-2 + 0) / 0 = -1.
Коэффициент к перпендикуляра равен к2 = -1 / к1
к2 = -1 / (0,25) = -4.
Уравнение второй диагонали будет у = -4х - 1.
Отсюда находим две другие точки ромба:
Точка В: (5/3)х + 14/3 = -4 х - 1 х = -1, у = 3.
Точка Д: (5/3)х - 20/3 = -4 х - 1 х = 14, у = -5.
По координатам найденных точек определяем уравнения сторонВС и АД по формулам: (у-у1)/(у2-у1) = (х-х1)/(х2-х1) или в общем виде
(у1-у2)х+(х2-х1)у+(х1у2-х2у1) = 0.
Получаем ВС= у = -0,6х+2,4 или 3х+5у-12 = 0,
АД = у = -0,6х-4,4 или 3х+5у+22 = 0.
По свойству эллипса r₁ + r₂ = 2a.
Данный эллипс имеет полуоси:
а = √25 = 5,
в = √9 = 3.
Составим систему из двух уравнений и решим её сложением:
r₁ + r₂ = 2*5 = 10
r₁ - r₂ = 6,4
2r₁ = 16,4 r₁ =16,4 / 2 = 8,2 r₂ = 10 - 8,2 = 1,8.
Находим координаты фокусов:
F₁.₂ = +-√(a²-b²) = +-√(5²-3²) = +-4.
Нахождение координат искомой точки М можно решить тремя
1) самый простой с использованием эксцентриситета по формуле:
х = (r₁ - а) / ε.
2) совместным решением уравнений двух окружностей с радиусами r₁ и r₂ с центрами в F₁ и F₂.
3) решением треугольника F₁М F₂., нахождением угла α = МF₁F₂, тогда координаты точки М: Хм = r₁ * cos α
Ум = r₁ * sin α.