В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
hamkarmik225
hamkarmik225
13.03.2020 04:24 •  Математика

Нужна ваща показать что векторы а1 а2 а3 образуют базис в r^3 и разложить вектор а4 по этому базису: a1(2; 1; 3), a2(-4; -2; -1) a3(3; 4; 5) a4(1; 3; 2)

Показать ответ
Ответ:
илья1864
илья1864
09.10.2020 18:41

Векторы а1 , а2 , а3 образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов не равен 0.

\Delta =\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\-4&-2&-1\\3&4&5\end{array}\right|=2(-10+4)-(-20+3)+3(-16+6)=-25\ne 0\\\\\\\vec{a}_4=\alpha \cdot \vec{a}_1+\beta \cdot \vec{a}_2+\gamma \cdot \vec{a}_3\; \; \; \Rightarrow \\\\\left\{\begin{array}{ccc}2\alpha -4\beta +3\gamma =1\\\alpha -2\beta +4\gamma =3\\3\alpha -\beta +5\gamma =2\end{array}\right \\\\\\\left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\2&-4&3\; |\; 1\\3&-1&5\; |\; 2\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\0&0&-5\; |\; -5\\0&5&-7\; |-7\end{array}\right)\sim \; \left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\0&5&-7\; |-7\\0&0&1\; |\; \; 1\end{array}\right)\; \; \; \Rightarrow


\gamma =1\\\\5\beta =-7+7\gamma=-7+7=0\; ,\; \; \beta =0\\\\\alpha =3+2\beta -4\gamma=3+0-4=-1\\\\\underline {\; \vec{a}_4=-\vec{a}_1+\vec{a}_3\; }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота