Нужна визначає:
а) площу криволінійної трапеції;
б) об’єм тіла обертання;
в) сукупність первісних функцій;
г) роботу сили.

2. ∫_12^12▒〖〖6x〗^3 dx〗 дорівнює:
а) 3; б) 6; в) 12; г) 0.

3. ∫▒dx/((x^2+1)arctgx) знаходиться:
а) за табличними формулами;
б) підстановкою;
в) розкладанням на прості дроби;
г) іншим

4. ∫_1^e▒dx/3x дорівнює:
а) 3; б) 1/3; в) ln⁡3e; г) ln⁡3.

Основная теорема арифметики утверждает[1][2]:

Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].

Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде

{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.

Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.

Пошаговое объяснение:

1. x^2-y^2=(x-y)(x+y)
2. c^2-d^2=(c-d)(c+d)
3. e^2-f^2=(e-f)(e+f)
4. g^2-h^2=(g-h)(g+h)
5. m^2-k^2=(m-k)(m+k)
6. 9a^2-16b^2=(3a-4b)(3a+4b)
7. 25x^2-36=(5x-6)(5x+6)
8. 64-49y^2=(8-7y)(8+7y)
9. 81q^2-100p^2=(9q-10p)(9q+10p)
11. 0,01-x^2=1/100*(1-10x)(1+10x)
12. 0,0,4-y^2=1/25*(1-5y)(1+5y)
13. 0,09-a^2=1/100*(3-10a)(3+10a)
14. b^4-0,16=1/25*(5b^2-2)(5b^2+2)
15. 0,25x^4-0,36y^2=1/100*(5x^2-6y)(5x^2+6y)
16. 0,49a^6-1,44b^2=1/100*(7a^3-12b)(7a^3+12b)
17. 1,69x^2-1,96y^8=1/100*(13x-14y^4)(13x+14^4)
18. 2,25k^4-2,56p^4=1/100*(15k^2-16p^2)(15k^2+16p^2)
19. 7,29x^6-7,84y^6=1/109*(27x^3-28y^3)(27x^3+28y^3)