Нужна ! Выберете неверное утверждение и запишите в ответе его номер.
1) Центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения медиан этого треугольника.
2) Диагонали параллелограмма точкой их пересечения делятся пополам.
3) Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти две прямые параллельны.
А1.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
Определим знак производной на каждом промежутке.
- +![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
----------------------------------
----------------------------------> x
Функция возрастает там, где её производная положительна. А значит, она возрастает на промежутке
. Из перечня ответов полностью в этот промежуток входит только
.
ответ: 3.
А2.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
По теореме Виета:
Определим знак производной на каждом промежутке.
+ - +![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
--------------------
-----------------------
--------------------> x
Функция убывает там, где её производная отрицательна. В нашем случае, на промежутке
. Ему соответствует вариант номер 2.
ответ: 2.
А3.
В точках минимума функция из убывания переходит в возрастание. На данном графике 4 такие точки (см. вложение).
ответ: 1.
А4.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. Проверим это, определив её знак на каждом промежутке:
+ -![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
----------------------------------
----------------------------------> x
Полученные знаки соответствуют изложенному выше условию. Значит, 2 является точкой максимума функции.
ответ: 4.
А5.
Найдём производную.
Найдём нули производной.
У производной нашлось 2 нуля. В то же время, производная равна нулю в точках экстремума графика функции. А значит, функция имеет две точки экстремума.
ответ: 1.
А6.
Точки максимума на графике производной соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На нашем графике это происходит в точке с абсциссой 3.
ответ: 2.
А7.
Найдём производную функции.
Найдём нули производной.
У производной нашлось 2 нуля. Найдём её знак на каждом промежутке.
+ - +![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
------------------
-------------------
-------------------> x
Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. Такой точке соответствует 2.
ответ: 4.
А8.
На заданном отрезке функция имеет одну точку максимума. Она соответствует значению функции, равному трём.
ответ: 2.
Наполненный басейн примем за единицу (целое).
1) 1 : 2 = 1/2 - часть бассейна, наполняемая через одну трубу за 1 час;
2) 1 : 10 = 1/10 - часть бассейна, наполняемая через другую трубу за 1 час;
3) 3 ч 45 мин = 3 45/60 ч = 3 3/4 ч = 15/4 ч
1 : 15/4 = 1 · 4/15 = 4/15 - часть бассейна, которую выкачает насос за 1 час;
4) 1/2 + 1/10 - 4/15 = 15/30 + 3/30 - 8/30 = 10/30 = 1/3 - часть бассейна, наполняемая за 1 час при одновременной работе двух труб и насоса;
5) 1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 (ч) - время наполнения бассейна.
Відповідь: за 3 години наповниться басейн при одночасній роботі двох труб і насоса.