Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y =k1/x и y =k2/x (k1, k2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что k1=20 * k2 =25. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.В ответ запишите квадрат длины ОМ.
Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх
По следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом, то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1=20, к2=25, то ОМ²=2*√20*√25=2*4.47*5=44,7.
Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Ответ: 44,7.
1) Рассмотрим точку А(5) как центр окружности с радиусом R=3.
а) Тогда точки на этой окружности и точки внутри этой окружности
будут обладать тем свойством, что расстояние от них до точки А меньше или равно 3.
Иксы изменяются в сегменте [2,8 ], так как 5-3=2, 5+3=8 .
б) Точки, от которых расстояние до точки А(5) больше 3, находятся вне этой окружности. Получим числовые промежутки (-∞,2)∪(8,∞).
2) Рассмотрим точку В(-5) как центр окружности с радиусом R=3.
а) Точки, от которых расстояние до точки В(-5) меньше или равно 3, находятся внутри и на окружности с центром в точке В(-5) и R=3.
Получим числовой промежуток [ -8, -2 ].
б) Тогда точки, которые лежат вне этой окружности будут обладать свойством, что расстояние от них до точки В(-5) больше 3.
Получим числовые промежутки (-∞, -8)∪(-2,∞) .
Пошаговое объяснение:
Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх
По следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом, то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1=20, к2=25, то ОМ²=2*√20*√25=2*4.47*5=44,7.
Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Ответ: 44,7.