В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
KRMP037
KRMP037
18.07.2022 09:06 •  Математика

Нужно хелпп!
y`=3y+2(сверху над "y" это палочка)
y(0)=1

Показать ответ
Ответ:
черныйхащ
черныйхащ
10.10.2020 07:50

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

\dfrac{dy}{dx}=3y+2\\ \\ \dfrac{dy}{3y+2}=dx

Проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \int\dfrac{dy}{3y+2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{3}\ln|3y+2|=x+C\\ \\ \ln|3y+2|=3x+C\\ \\ 3y+2=Ce^{3x}\\ \\ \\ y=Ce^{3x}-\dfrac{2}{3}

Получили общее решение.

Найдем частное решение, подставляя начальные условия

1=C\cdot e^{3\cdot 0}-\dfrac{2}{3}~~~\Rightarrow~~~ C=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}

Частное решение: \boxed{y=\dfrac{5}{3}e^{3x}-\dfrac{2}{3}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота