а) В двух коробках 27 карандашей, причём в одной из них на 5 карандашей больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке? 1) 27 - 5 =22 (карандаша) - лежало бы в двух коробках, если бы их было поровну. 2) 22:2=11 (карандашей) - в одной коробке. 3) 11+5=16 (карандашей) - во второй коробке. ответ: в двух коробках было 11 и 16 карандашей.
б) Туристы за 2 дня 48 км, причём в первый день на 10 км меньше, чем во второй. Сколько километров туристы в первый день? 1) 48-10=38 (км бы туристы, если бы расстояние в первый и второй день было одинаковым. 2) 38:2=19 (км туристы в первый день. 3) 19+10=29 (км туристы во второй день. ответ: первый день - 19 км; второй день - 29 км.
Т. к. пирамида правильная, то высота проектируется в центр основания, т. е. в точку пересечения диагоналей основания (а основание - квадрат).
Т. к. угол между боковым ребром и высотой равен 45 градусов и треугольник, образованный высотой, боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания - прямоугольный, то и второй угол (между боковым ребром и и плоскостью основания) равен также 45 градусов, значит, этот треугольник еще и равнобедренный, т. е. проекция бокового ребра на плоскость основания (половина диагонали квадрата) равна 6 см, а сама диагональ - 12 см (диагонали квадрата делятся пополам точкой пересечения)
1) 27 - 5 =22 (карандаша) - лежало бы в двух коробках, если бы их было поровну.
2) 22:2=11 (карандашей) - в одной коробке.
3) 11+5=16 (карандашей) - во второй коробке.
ответ: в двух коробках было 11 и 16 карандашей.
б) Туристы за 2 дня 48 км, причём в первый день на 10 км меньше, чем во второй. Сколько километров туристы в первый день?
1) 48-10=38 (км бы туристы, если бы расстояние в первый и второй день было одинаковым.
2) 38:2=19 (км туристы в первый день.
3) 19+10=29 (км туристы во второй день.
ответ: первый день - 19 км; второй день - 29 км.
Vпирамиды=1/3*Sоснования*H
Т. к. пирамида правильная, то высота проектируется в центр основания, т. е. в точку пересечения диагоналей основания (а основание - квадрат).
Т. к. угол между боковым ребром и высотой равен 45 градусов и треугольник, образованный высотой, боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания - прямоугольный, то и второй угол (между боковым ребром и и плоскостью основания) равен также 45 градусов, значит, этот треугольник еще и равнобедренный, т. е. проекция бокового ребра на плоскость основания (половина диагонали квадрата) равна 6 см, а сама диагональ - 12 см (диагонали квадрата делятся пополам точкой пересечения)
Sоснования=d^2/2(d - диагональ квадрата)=12 ^2/2=144/2=72 (см кв.)
Vпирамиды=1/3*Sоснования*H=1/3*72*6=24*6=144 (см куб.)