Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти предел функции под буквой f. кто разбирается,

Показать ответ

Ответ:

Olga831106

10.10.2020 23:55

Бесконечно малые функции: $e^x-1\sim x,~~ x\to 0;~~ \ln (1+x)\sim x,~~x\to 0$ . Используем формулу сокращенного умножения:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-2}+ab^{n-2}+b^n)$

Для n = 7 мы имеем

a^7-b^7=(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)

Положим $a=\sqrt[7]{1+3x}$ и b=1 , тогда

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{2x}(e^{\sqrt{x^3}}-1)}{\ln(1-2x)(a-b)}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{2x}\cdot \sqrt{x^3}(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)}{(-2x)(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)}~\boxed{=}$

Подставив x = 0 в числителе третьего множителя, мы найдем значение

$a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6=(\sqrt[7]{1+3\cdot 0})^6+(\sqrt[7]{1+3\cdot 0})^5\cdot 1+\\ \\ +(\sqrt[7]{1+3\cdot0})^4\cdot 1^2+(\sqrt[7]{1+3\cdot0})^3\cdot 1^3+(\sqrt[7]{1+3\cdot0})^2\cdot 1^4+\\ \\ +(\sqrt[7]{1+3\cdot0})\cdot 1^5+1^6=1+1+1+1+1+1+1=7$

$\boxed{=}~\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{2x^4}\cdot7}{(-2x)\Big((\sqrt[7]{1+3x})^7-1^7\Big)}=\lim_{x \to 0}\dfrac{7\sqrt{2}x^2}{(-2x)\cdot \Big(1+3x-1\Big)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\dfrac{7\sqrt{2}x}{(-2)\cdot 3x}=-\dfrac{7\sqrt{2}}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

алиса673

22.03.2021 01:41

В какое время температура была -2?...

364590

22.03.2021 01:41

Розкрити дужки та звести подібні доданки 1) 3/4х(5 1/3а-3 3/4с-0,8)...

89994709040

22.03.2021 01:41

В двух бочках вместе 1206 л. бензина.Когда из первой бочки взяли 1/5 бензина,а из второй бочки взяли 1/8 бензина,то в обеих бочках стало поровну бензина. Сколько...

ArT003

22.03.2021 01:41

4 класс. 4 номер стр 33 Замени двойное неравенство двумя неравенствами 385...

marisha1234567890e

24.12.2020 22:09

Преобразуй дробь 22/25 в виде процентов...

Littlefaife555

10.10.2020 10:04

Найти значение числового выражения (0,2-7/15)*(-5/8)-(-5/12-0,75):2 1/3...

GORH8

10.10.2020 10:04

Укажите верно или не верно1. Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые.2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол.3....

Shizuka494

13.12.2020 00:58

Школьный кружок по математике посещает 42 ученика шестых классов, что составляет 24 % всех учеников шестых классов. Сколько учеников обучается в шестых классах...

10RAM10

09.12.2021 11:11

Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер . Скорость теплохода равна 28,8км/час, а скорость катера 32,3 км/час...

алькамалька

12.06.2021 21:57

-_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_- -_-...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку