Нужно найти угол между прямыми х+2у+3=0 и 2х-у-5=0

ответ: 20200

Пошаговое объяснение:

N - искомое число. Если последняя цифра 0, то оно делится на 10. 10=2*5

Каноническое разложение числа N на простые множители: N=101*2ᵃ¹*5ᵃ²*m

Раскладываем количество натуральных делителей на 2 множителя: 3*4=4*3=3*2²=12

Число натуральных делителей числа можно представить формулой

r(N)=(a₁+1)*(a2+1)*...*(aₓ+1)

(a₁+1)(a₂+1)=3*4=4*3

a₁+1=3 => a₁=2

a₂+1=4 => a₂=3

N=101*2²*5³=50500

a₁+1=4 => a₁=3

a₂+1=3 => a₂=2

N=101*2³*5²=20200

20200 < 50500

Поскольку существует только 2 числа, отвечающих условию, то наименьшее число - это 20200

1-е решение: 63°, 63°, 54°; 2-е решение 27°, 27°, 126°

Пошаговое объяснение:

Задача имеет 2 решения. Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Решение 1.

ΔMOP - равнобедренный, так как  ОР = ОМ = R ⇒ ∠МРО = ∠РМО = 36°.

В ΔMOP угол при вершине О ∠МОР = 180° - 2·36° = 108°.

∠MNP = 108°/2 = 54° - как вписанный угол, опирающийся на дугу 180°

∠NMP = ∠ NPM = (180° - 54°)/2 = 63°.

Решение 2.

ΔMOP - равнобедренный, так как  ОР = ОМ = R ⇒ ∠МРО = ∠РМО = 36°.

В ΔMOP угол при вершине О ∠МОР = 180° - 2·36° = 108°.

Дуга окружности ∪MNP = 108° ⇒ дуга ∪МР = 360° - 108° = 252°

Вписанный ∠MNP = 252°/2 = 126° как опирающийся на дугу МР.

∠NMP = ∠ NPM = (180° - 126°)/2 = 27°.