Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно подробное решение, хелп само задание: написать вид разложения функции на элементарные дроби. ( щяс проходим тему интегралы и надо как-то это сделать, но я не понимаю как )

Нужно подробное решение, хелп само задание: написать вид разложения функции на элементарные дроби. (

Показать ответ

Ответ:

астра1603

30.04.2021 11:50

Пошаговое объяснение:

$\frac{2x^2-3x}{(x^2+3)(x^2-6x+9)}=\frac{2x^2-3x}{(x^2+3)(x-3)^2}=\frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{C}{x-3}+\frac{D}{(x-3)^2}\\\\(Ax+B)(x-3)^2+C(x^2+3)(x-3)+D(x^2+3)=2x^2-3x\\(Ax+B)(x^2-6x+9)+C(x^3+3x-3x^2-9)+Dx^2+3D=2x^2-3x\\Ax^3-6Ax+9Ax+Bx^2-6Bx+9B+Cx^3+3Cx-3Cx^2-9C+Dx^2+3D=2x^2-3x\\x^3(A+C)+x^2(-6A+B-3C+D)+x(9A-6B+3C)+(9B-9C+3D)=2x^2-3x\\\\$

Приравниваем при одинаковых степенях коэффициенты:

$A+C=0\\-6A+B-3C+D=2\\9A-6B+3C=-3\\9B-9C+3D=0\\$

$\left\{\begin{matrix} A=-C\\ 3C+B+D=2\\ -6C-6B=-3\\ 3B-3C+D=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} 3C+B+D=2\\ 2C+2B=1\\ 3B-3C+D=0\end{matrix}\right.\\$

Решим систему из 3-х уравнений:

$B=\frac{1}{8}\\\\C=\frac{3}{8}\\\\A=-\frac{3}{8}\\\\D=\frac{3}{4}\\$

$\mathrm{ \frac{2x^2-3x}{(x^2+3)(x^2-6x+9)}=\frac{-3x+1}{8(x^2+3)}+\frac{3}{8(x-3)}+\frac{3}{4(x-3)^2}}\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Rarete

05.08.2020 00:55

Даны разложения чисел a=2*7*13; b=5*7*11; d=2*3*11; x=3*7*13; m=3*5*7; n=5*11*13; c=3*7*11; y=2*7*11; k=2*3*19; выберите из них составное число которое делится 1)на 2; 2) на 3;...

shukrona2006221

05.08.2020 00:55

Строительная площадка занимает прямоугольный участок. длина участка 130 м, а ширина на 80 м короче. какую площадь занимает строительная площадка? с краткой записью....

Дуся003

05.08.2020 00:55

Найдите сумму чиселпротивоположного и обратного числу : уорень5 - 2...

19Викушка

05.08.2020 00:55

Сколько в 10000 квадратных дециметров квадратных метров...

nastyaorinozl1jy

05.08.2020 00:55

Озеро байкал вмещает в себя 20% мировых и 80% отечественных запасов воды. рассчитай объём воды в озере байкал и объём запасов пресной воды в россии, если мировые запасы пресной...

Кица234

05.08.2020 00:55

Катя-30яблок ира-на 8 груш меньше чем катя яблок сколько всего-? 30-8= ответ: груш собрала ира....

neondragooffi

05.08.2020 00:55

Скока конфет по цене 3 маната за килограм можно купить на те же деньги ,которые заплатят за 5 кг конфет по цене 12 манат?...

1234567891011121314з

05.08.2020 00:55

2.найти матрицу х из уравнения: 4х-(4 0)=(4 4) 0 1 8 2 ! за ранее...

BPAN321

05.08.2020 00:55

1•2•4………•10-произведение чисел от 1 до 10. сколькими нуламиоканчивается значение этого произведения? сколькими нулами оканчивается значение произведения всех чисел от 1 до 20?...

Тжвик

05.08.2020 00:55

8одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80 р. сколько таких наборов бумаги можно купить на 60 р.?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку