Пошаговое объяснение:
первая производная
y=1/3 *x³-3/2x²+2x+1
критические точки ищем при первой производной
y' = x²+3x+2
x²+3x+2=0 ⇒ x1 = -1; x2 = -2 - это критические точки или точки экстремумов
данные точки не входят в наш интервал, поэтому их не принимаем во внимание
на данном нам интервале локальных минимумов нет
поэтому смотрим на значение функции на концах интервала
у(1,5) = 8,5
у(9) = 383.5
ответ
на интервале [1.5; 9] максимальное значение функции достигается на конце интервала
у(9) = 383,5
на первом рисунке нужная нам точка максимума на отрезке [1.5; 9]
на втором рисунке так, на всякий случай, вид локальных минимума и максимума, не входящих в наш интервал.
x^2 - 5 = 5√(5x+5) = √(125x+125)
(x^2 - 5)^2 = 125x + 125
x^4 - 10x^2 + 25 - 125x - 125 = 0
x^4 - 10x^2 - 125x - 100 = 0
Запишем уравнение со всеми степенями:
x^4 + 0x^3 - 10x^2 - 125x - 100 = 0
Строим схему Горнера:
x | 1 | 0 |-10|-125|-100
==================
-1 | 1| -1 |-9_| -116 |16 > 0
0 | 1| 0 | -10|-125|-100 < 0
1 | 1 | 1 | -9_|-134|-234 < 0
5| 1 | 5| 15 |-50|-350 < 0
6| 1| 6 | 26| 31 | 86 > 0
Как видим, это уравнение имеет два иррациональных корня:
x1 ∈ (-1; 0); x2 ∈ (5; 6)
Они находятся на тех отрезках, где последнее значение меняет знак.
Уточним их. Обозначим f(x) левую часть уравнения:
f(x) = x^4 - 10x^2 - 125x - 100
1) f(-0,9) = (-0,9)^4 - 10(-0,9)^2 - 125(-0,9) - 100 ≈ 5 > 0
f(-0,8) = (-0,8)^4 - 10(-0,8)^2 - 125(-0,8) - 100 ≈ -6 < 0
f(-0,85) = (-0,85)^4 - 10(-0,85)^2 - 125(-0,85) - 100 ≈ -0,45 < 0
f(-0,86) = (-0,86)^4 - 10(-0,86)^2 - 125(-0,86) - 100 ≈ 0,65 > 0
f(-0,855) = (-0,855)^4 - 10(-0,855)^2 - 125(-0,855) - 100 ≈ 0,1
x1 ≈ -0,855
2) f(5,8) = (5,8)^4 - 10(5,8)^2 - 125(5,8) - 100 ≈ -30 < 0
f(5,9) = (5,9)^4 - 10(5,9)^2 - 125(5,9) - 100 ≈ 26 > 0
f(5,85) = (5,85)^4 - 10(5,85)^2 - 125(5,85) - 100 ≈ -2,3 < 0
f(5,86) = (5,86)^4 - 10(5,86)^2 - 125(5,86) - 100 ≈ 3,3 > 0
f(5,854) = (5,854)^4 - 10(5,854)^2 - 125(5,854) - 100 ≈ -0,05
x2 ≈ 5,854
Пошаговое объяснение:
первая производная
y=1/3 *x³-3/2x²+2x+1
критические точки ищем при первой производной
y' = x²+3x+2
x²+3x+2=0 ⇒ x1 = -1; x2 = -2 - это критические точки или точки экстремумов
данные точки не входят в наш интервал, поэтому их не принимаем во внимание
на данном нам интервале локальных минимумов нет
поэтому смотрим на значение функции на концах интервала
у(1,5) = 8,5
у(9) = 383.5
ответ
на интервале [1.5; 9] максимальное значение функции достигается на конце интервала
у(9) = 383,5
на первом рисунке нужная нам точка максимума на отрезке [1.5; 9]
на втором рисунке так, на всякий случай, вид локальных минимума и максимума, не входящих в наш интервал.
Пошаговое объяснение:
x^2 - 5 = 5√(5x+5) = √(125x+125)
(x^2 - 5)^2 = 125x + 125
x^4 - 10x^2 + 25 - 125x - 125 = 0
x^4 - 10x^2 - 125x - 100 = 0
Запишем уравнение со всеми степенями:
x^4 + 0x^3 - 10x^2 - 125x - 100 = 0
Строим схему Горнера:
x | 1 | 0 |-10|-125|-100
==================
-1 | 1| -1 |-9_| -116 |16 > 0
0 | 1| 0 | -10|-125|-100 < 0
1 | 1 | 1 | -9_|-134|-234 < 0
5| 1 | 5| 15 |-50|-350 < 0
6| 1| 6 | 26| 31 | 86 > 0
Как видим, это уравнение имеет два иррациональных корня:
x1 ∈ (-1; 0); x2 ∈ (5; 6)
Они находятся на тех отрезках, где последнее значение меняет знак.
Уточним их. Обозначим f(x) левую часть уравнения:
f(x) = x^4 - 10x^2 - 125x - 100
1) f(-0,9) = (-0,9)^4 - 10(-0,9)^2 - 125(-0,9) - 100 ≈ 5 > 0
f(-0,8) = (-0,8)^4 - 10(-0,8)^2 - 125(-0,8) - 100 ≈ -6 < 0
f(-0,85) = (-0,85)^4 - 10(-0,85)^2 - 125(-0,85) - 100 ≈ -0,45 < 0
f(-0,86) = (-0,86)^4 - 10(-0,86)^2 - 125(-0,86) - 100 ≈ 0,65 > 0
f(-0,855) = (-0,855)^4 - 10(-0,855)^2 - 125(-0,855) - 100 ≈ 0,1
x1 ≈ -0,855
2) f(5,8) = (5,8)^4 - 10(5,8)^2 - 125(5,8) - 100 ≈ -30 < 0
f(5,9) = (5,9)^4 - 10(5,9)^2 - 125(5,9) - 100 ≈ 26 > 0
f(5,85) = (5,85)^4 - 10(5,85)^2 - 125(5,85) - 100 ≈ -2,3 < 0
f(5,86) = (5,86)^4 - 10(5,86)^2 - 125(5,86) - 100 ≈ 3,3 > 0
f(5,854) = (5,854)^4 - 10(5,854)^2 - 125(5,854) - 100 ≈ -0,05
x2 ≈ 5,854