1. На каждой горизонтали доски 6 на 6 клеток может находиться не более одной ладьи. Следовательно, на доске не может находиться более 6 ладей. Пример расстановки 6 ладей приведен ниже.
л -л --л--- ---л-- л- л
2. Разобьем клетки доски на 10 групп, как показано ниже:
Легко видеть, что на клетках одной группы может находиться не более 1 слона. Следовательно, на доске может находиться не более 10 слонов, не бьющих друг друга. Пример расстановки приведен ниже.
-
- (5 слонов на верхней горизонтали и 5 слонов на нижней)
3. Разобьем клетки доски на 9 квадратов 2*2 клетки. Очевидно, что в каждом квадрате может находиться не более 1 короля. Следовательно, всего на доске может находиться не более 9 королей. Пример расстановки 9 королей, не бьющих друга, приведен ниже.
Длина 4 скачков собаки равна длине 7 скачков лошади. Обозначим скачок собаки x м, а скачок лошади y м. 4x = 7y; отсюда x = 7k м; y = 4k м. Время 6 скачков собаки равно времени 5 скачков лошади. Обозначим время скачка собаки a c, время скачка лошади b c. 6a = 5b; отсюда a = 5n с; b = 6n с. Скорость 1 скачка лошади v = y/b = 4k/(6n) = 2k/(3n) м/с Скорость 1 скачка собаки w = x/a = 7k/(5n) м/с Разность их скоростей w - v = 7k/(5n) - 2k/(3n) = (21k - 10k)/15n = 11k/15n Собака догоняет лошадь со скоростью 11k/15n м/с. Начальное отставание 5,5 км = 5500 м она покроет за время t = 5500:(11k/15n) = 5500*15n/(11k) = 500*15*n/k = 7500*n/k = 5000*(3n)/(2k) За это время лошадь пробежит 5000 скачков. Если k = 1 м и n = 1 с, то длина 1 скачка лошади 4k = 4 м. 5000 скачков = 5000*4 = 20000 м = 20 км. А догонит собака ее через 7500 с = 125 мин = 2 часа 5 мин.
л
-л
--л---
---л--
л-
л
2. Разобьем клетки доски на 10 групп, как показано ниже:
01 02 03 04 05 06
02 03 04 05 06 07
03 04 05 06 07 08
04 05 06 07 08 09
05 06 07 08 09 10
06 07 08 09 10 01
Легко видеть, что на клетках одной группы может находиться не более 1 слона. Следовательно, на доске может находиться не более 10 слонов, не бьющих друг друга. Пример расстановки приведен ниже.
-
-
(5 слонов на верхней горизонтали и 5 слонов на нижней)
3. Разобьем клетки доски на 9 квадратов 2*2 клетки. Очевидно, что в каждом квадрате может находиться не более 1 короля. Следовательно, всего на доске может находиться не более 9 королей. Пример расстановки 9 королей, не бьющих друга, приведен ниже.
к-к-к-
к-к-к-
к-к-к-
Обозначим скачок собаки x м, а скачок лошади y м.
4x = 7y; отсюда x = 7k м; y = 4k м.
Время 6 скачков собаки равно времени 5 скачков лошади.
Обозначим время скачка собаки a c, время скачка лошади b c.
6a = 5b; отсюда a = 5n с; b = 6n с.
Скорость 1 скачка лошади v = y/b = 4k/(6n) = 2k/(3n) м/с
Скорость 1 скачка собаки w = x/a = 7k/(5n) м/с
Разность их скоростей w - v = 7k/(5n) - 2k/(3n) = (21k - 10k)/15n = 11k/15n
Собака догоняет лошадь со скоростью 11k/15n м/с.
Начальное отставание 5,5 км = 5500 м она покроет за время
t = 5500:(11k/15n) = 5500*15n/(11k) = 500*15*n/k = 7500*n/k = 5000*(3n)/(2k)
За это время лошадь пробежит 5000 скачков.
Если k = 1 м и n = 1 с, то длина 1 скачка лошади 4k = 4 м.
5000 скачков = 5000*4 = 20000 м = 20 км.
А догонит собака ее через 7500 с = 125 мин = 2 часа 5 мин.