Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить 2 из 5 любых диф. уравнения из списка. Ставлю максимальный бал
Если что-то непонятно по цифрам и тд, то спрашивайте. Отвечу сразу!

Нужно решить 2 из 5 любых диф. уравнения из списка. Ставлю максимальный бал Если что-то непонятно п

Показать ответ

Ответ:

fedorovaka12346

09.03.2021 13:37

1.

$\frac{xy' - y}{x} = tg( \frac{y}{x} ) \\ \frac{xy'}{x} - \frac{y}{x} = tg( \frac{y}{x} ) \\ y'- \frac{y}{x} = tg( \frac{y}{x} )$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = U\\ y = Ux \\ y'= U'x + U$

$U'x + U - U = tg(U) \\ \frac{dU}{dx} \times x = tg(U) \\ \int\limits \frac{dU}{tgU} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{ \cos(U) }{ \sin(U) } dU= ln(x) + C \\ \int\limits \frac{d( \sin(U)) }{ \sin(U) } = ln(x) + ln(C)$

константу можно представить в любом виде, для удобства преобразования пишу lnC

$ln( \sin(U) ) = ln(x) + ln(C) \\ ln( \sin(U) ) = ln(Cx) \\ \sin(U) = Cx \\ \sin( \frac{y}{x} ) = Cx$

общее решение

4.

$( {x}^{2} + {y}^{2} + y)dx = xdy \\y' = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} + y}{x}$

однородное ДУ

Замена:

$y = Ux \\ y = U'x + U$

$U'x + U = \frac{ {x}^{2} + {(Ux)}^{2} + Ux}{x} \\ U'x + U = \frac{x(x + {U}^{2}x + U) }{x} \\ U'x + U = {U}^{2} x + x + U \\ U'x = x( {U}^{2} + 1) \\ \int\limits \frac{dU}{dx} \times x = x( {U}^{2} + 1) \\ \int\limits \frac{dU}{{U}^{2} + 1 } = \int\limits \: dx \\ arctgU = x + C \\ arctg( \frac{y}{x} ) = x + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastyaxa12oziu9w

16.05.2021 13:51

Как нужно вести себя на ступеньках и возле входа школы?...

DanIEL982

16.05.2021 13:51

Впонедельник 21 мая была показана 26-я серия фильма жаркое лето .какого числа была показана 1-я серия фильма,если каждую неделю (по будням) показывали 5 серий?...

Yan116

16.05.2021 13:51

61/5 - 5 2/5 reshite drobi podrobno obyasnite...

littleeeprincess

16.05.2021 13:51

Есть пятиразрядный цифровой замок, каждый диск которого содержит цифры от0 до 19. только одна комбинация из пяти цифр позволяет открыть замок. сколько не удачных попыток может...

Viktoria11112222000

22.08.2021 17:46

Решить здвапе 1. два пешихода вышли навстречу друг другу скорость одного из них 4,3 км/ч, а друкгого на 0,4 км /ч больше. через 0,5ч. они встретятся. какое растоние между ними...

lalka20022

22.08.2021 17:46

Всемье четверо детей разного возраста, и каждму с них ещё нет 18. произведение их возрастов равно 882. какая сумма их возрастов?...

elsem78

22.08.2021 17:46

На острове живут рыцари и лжецы, всего 5 человек . рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. все жители поочередно выступили с заявлениеми, первый сказал : все мы лжецы...

arseniyrom20p08lxy

22.08.2021 17:46

Вычисли,9дм-1дм6см-2дм7см,10м-45дм+1м8дм...

базарганово

22.08.2021 17:46

Средняя температура воздуха в неделю равна 18,6, а за 6 дней без воскресенья - 18,4. какова была температура воздуха в воскресенье? отвечайте, , с объяснением....

У4еник738

22.08.2021 17:46

Яку частину відрізка км становить відрізок ло? p.s к(1),л(2),о(7),л(10). всього 10 поділок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку