Нужно решить абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. найдите вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки.

а) Число 5292 при разложении на простые множители дает

5292=2*2*3*3*3*7*7.

Предположим, что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение

а+10а=5292

11а=5292

Как видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях.

ответ: нет.

б) Для трех членов имеем уравнение вида

а+10а+а=5292

12а=5292

и число 12 при разложении на простые множители дает

12=2*2*3,

является делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех членов, например,

441+10*441+441.

ответ: да.

в) Число 52927424 можно представить в виде

(5292-1)/11=481

это означает, что его можно представить в виде сумм чисел

(10+1)+(10+1)+…

с последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1.

ответ: 963.

 

Обозначим катеты прямоугольного треугольника    а  и  b  .По теореме  Пифагора :  а²+b²=73².  Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле :S= 1\2 аb, учитывая наше условие , имеем систему:
{ a²+b²=5329        1\2ab=1320
{a²+b²=5329          ab=2640            a=2640\b
{ (2640\b)²+b²=5329      b≠0
2640²+b^4-5329b²=0
b^4-5329b²+2640²=0              2640²=6969600
Введём замену переменной: х=b²
x²-5329x+2640²=0
√D=721
x1=3025
x2=2304
возвращаемся к замене переменной:
х1=3025
b²=3025
√b=√3025=55
x2=2304
b²=2304
b=√2304=48
a1=2640\b1        a1=2640\55          a1=48
a2=2640\b2        b2=2640\48         a2=55
(48;55) или  (55; 48)
ответ: ( 48; 55) ; (55; 48)