Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить интегралы Под цифрой 9

Нужно решить интегралы Под цифрой 9

Показать ответ

Ответ:

БадяМэн

08.02.2022 20:06

$9a)\ \displaystyle \int \frac{x^2\, dx}{5-x^6}=\frac{1}{3}\int \frac{3x^2\, dx}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\int \frac{d(x^3)}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt5}\cdot ln\Big|\, \frac{\sqrt5+x}{\sqrt5-x}\, \Big|+C\\\\\\\\b)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{x(3x+5)}}=\int \frac{dx}{\sqrt{3x^2+5x}}=\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}}=$

$\displaystyle =\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{5}{6})^2-\frac{25}{36}}}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{\Big(x+\frac{5}{6}\Big)^2-\frac{25}{36}}\ \Big|+C=\\\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}\ \Big|+C$

$\displaystyle c)\ \ \int x\cdot arctg\sqrt{x^2-1}\, dx=\Big[\ t=x^2-1\ ,\ dt=2x\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int arctg\sqrt{t}\, dt=\\\\\\=\Big[\ u=arctg\sqrt{t}\ ,\ du=\frac{dt}{2\sqrt{t}(1+t)}\ ,\ dv=dt\ ,\ v=t\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{\sqrt{t}\, dt}{2(1+t)}=\Big[\ t=z^2\ ,\ dt=2z\, dz\ \Big]=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{2z^2\, dz}{2(1+z^2)}=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \Big(1-\frac{1}{1+z^2}\Big)\, dz=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{z}{2}+\frac{1}{2}arctgz+C=\\\\\\=\frac{1}{2}(x^2-1)\cdit arctg\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{2}arctg\sqrt{x^2-1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kaefwf

07.07.2022 19:36

Большая диогональ правильной 6 уголный призмы равно? если боковое ребро равно а...

АльтЛанд

07.07.2022 19:36

На карточках записаны цифры 5, 1, 7, 8. какое наибольшее трёхзначное число можно выложить из этих карточек? а наименьшее двузначное число?...

alinkarazborova

07.07.2022 19:36

Втрёх ящиков есть 148,9 кг гвоздей.в первом и во втором ящике общее 98,6 кг.а во втором и третьем ящике вместе 96,9 кг. в каждом ящике сколько кг гвоздей?...

svetlana485

07.07.2022 19:36

Решить: нужно выражения 1) 2/3x+1/3x=x*(2/3+1/3)=x 2) 7/9а–2/9а=5/9а...

alenzhaparkulov

07.07.2022 19:36

Умиши было 10 конфет. он решил угостить двух своих друзей. сколько конфет нужно дать каждому,чтобы все конфеты были распределены поровну? предложи свой распределения...

wwwoooddd

07.07.2022 19:36

Решите уравнения только развернута а не хирабору а) x² ? 2x+3 = : x+3 x+3 б) 2x ? 144 - = 1 x+6 x²-36...

Zabuzamomochiiii

07.07.2022 19:36

Каждое занятие по теннису спортивной школе длится 45 минут и перерывы между занятиями 15 минут в какое время закончится 5 занятие если первое занятие началось в 11:...

простоhhh

07.07.2022 19:36

1. назовите элементы множества: 1)чётных цифр; 2)нечётных цифр 2. перечислите несколько элементов множества: 1) простых чисел; 2) составных чисел; 3) не простых и не...

Uljainaabilkasim

07.07.2022 19:36

Найди значение выражения 5005×16-480: 8...

Maximoniko

07.07.2022 19:36

Автомобиль проехал за некоторое время расстояние 70 км.какое расстояние проедет он за это же время ,если уменьшитскорость в 1,4 раза....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку