Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Три составляющие гармоничного развития малыша – здоровое тело, душа и состояние духа. От здоровья ребенка зависит, сможет ли он адекватно и вовремя воспринимать и реагировать на окружающую действительность. Обеспечьте ребенку полноценное питание, здоровый сон, прогулки на свежем воздухе, закаливание. С детства приучайте малыша к мысли о том, что здоровое тело – это преимущество, которое многого достичь в жизни. Танцы, занятие различными видами спорта, велосипед – все это ребенку развиваться.Развитие души ребенка включает весь его эмоциональный опыт, познание окружающего мира, отношение к различным видам творчества и искусства. Поощряйте любознательность ребенка, сведите запреты к минимуму, дайте ему возможность познавать мир доступными Начиная с младенчества, старайтесь активизировать его тактильную чувствительность, восприятие музыки и звуков. Будьте осторожны в выборе материалов – не вся музыка полезна детям. Бесспорно, классическая музыка сформировать вкус ребенка, успокоит его, благоприятно повлияет на состояние нервной системы. Но не забывайте и о детских песнях – именно они создать соответствующее настроение, развеселят и отвлекут малыша. Занимайтесь лепкой, рисованием, вырезайте, клейте – помимо развития моторных функций, эти занятия являются профилактикой снятия детских стрессов.Развитие ребенка невозможно без познания собственного устройства и себя, как личности. В определенные периоды времени ребенок начинает отождествлять себя с другими людьми, примерять различные социальные роли, пробовать на прочность окружающий мир, проявляя черты своего характера ребенку – расскажите, покажите, подайте пример. Чаще устраивайте соревнования и ролевые ситуации, в которых от ребенка требуется проявление инициативы. Обстановка в семье – основная среда, которая оказывает влияние на формирование человека. Помните, что ребенок – четкое отражение ваших собственных поступков и действий.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]