В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
arseniybox
arseniybox
17.06.2020 10:58 •  Математика

Нужно решить пример по математике


Нужно решить пример по математике

Показать ответ
Ответ:
DanilkaMare
DanilkaMare
10.08.2021 20:16

x=2\cos a; y=2\sin a;\ xy(x^2-1)(y^2-1)=2\sin 2a(4\cos^2 a-1)(4\sin^2a-1)=

=2\sin 2a(2+2\cos 2a-1)(2-2\cos 2a-1)=2\sin 2a(1+2\cos 2a)(1-2\cos 2a)=

=2\sin 2a(1-4\cos^2 2a)=2\sin 2a(1-4(1-\sin^2 2a))=2\sin 2a(4\sin^2 2a-3)=

=t^3-2t, где t=2\sin 2a\in [-2;2].

Дальше элементарное исследование функции с производной.

f(t)=t^3-3t;\ f'(t)=3t^2-3;\ f'(t)=0;\ t=\pm 1; \ f(1)=-2; f(-1)=2;

f(-2)=-2; f(2)=2. Вывод: множество значений функции - это отрезок [-2;2].

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота