Для этого надо найти в какой степени число 10 входит в разложение этого произведения. Так как 10=2*5, а в последовательном произведении всез чисел от 1 до любого натурального n двойка входит в разложение в степени большей чем пятерка, то достаточно найти в какой степени в данное поизведение входят число 5.
Чисел, которые делятся на 5 среди промежутка от 1 до 108 всего [108/5], где через [а] обозначается целая часть числа а. То есть [108/5]=[21+3/5]=21.
Мы учли все числа среди промежутка от 1 до 108, в разложение которых пятерка входит хотя бы один раз и посчитали в каждом таком числе этотразоожение по одному разу. Но есть числа, которые делятся на 25 (то есть пятерка входит в их разложение два раза), а значит мы посчитали не максимальную степень пятерки, на которую делится данное произведение. Таких чисел (которые делятся на 25) в данном промежутке [108/25]=4. Чисел которые раходятся в данном промежутке, и при этом которые делятся на большие степени пятерки не существует, так как 5^3=125>108.
Для того чтоб полностью найти,в какой степени пятерка входит в разоожение данного произведения, надо добавить количество чисел, которые делятся на 5 и на 25 среди данного помежутка. То есть всего будет 21+4=25.
Кстати, данное нахождение, в какой степени в проиведение чисел от 1 до n входит пятерка может быть применимо для любых простых чисел, а само утверждение называется теорема Лежандра.
Пуэрто Рико – удивительный остров в Карибском бассейне с очень интенсивным развитием экономики, хорошими дорогами и особым местным колоритом. Эта небольшая страна находится под юрисдикцией США, но имеет свою конституцию. Все жители Пуэрто Рико являются гражданами Соединенных Штатов, но не платят подоходных налогов. Остров долгое время заселяли испанцы, поэтому стиль жизни здесь отнюдь не "штатовский", а скорее европейский. Все местные жители свободно владеют английским и испанским языками. Пуэрто Рико всегда привлекал туристов своим идеальным климатом: температура воздуха здесь на протяжении года не опускается ниже отметки 20 градусов, а сезоны дождей очень кратковременны. Владельцев фирм там также много по причине отсутствия подоходного налога, а также наличия зон свободной торговли, одна из которых, кстати, находится в столице Пуэрто Рико – городе Сан-Хуан. Пуэрто-Рико - официально — Свободно ассоциированное государство Пуэрто Рико (исп. Estado Libre Asociado de Puerto-Rico, англ. Commonwealth of Puerto-Rico), расположено в Карибском море на острове Пуэрто Рико из группы Больших Антильских островов и ряда примыкающих малых островов. Пуэрто Рико является зависимой от США территорией и имеет статус «неинкорпорированной организованной территории» (Unincorporated organized territory), что означает, что данная территория находится под управлением США (а не является их неотъемлемой частью), действие на территории конституции США ограничено; верховная власть принадлежит Конгрессу США, но территория имеет собственную систему самоуправления.
Для этого надо найти в какой степени число 10 входит в разложение этого произведения. Так как 10=2*5, а в последовательном произведении всез чисел от 1 до любого натурального n двойка входит в разложение в степени большей чем пятерка, то достаточно найти в какой степени в данное поизведение входят число 5.
Чисел, которые делятся на 5 среди промежутка от 1 до 108 всего [108/5], где через [а] обозначается целая часть числа а. То есть [108/5]=[21+3/5]=21.
Мы учли все числа среди промежутка от 1 до 108, в разложение которых пятерка входит хотя бы один раз и посчитали в каждом таком числе этотразоожение по одному разу. Но есть числа, которые делятся на 25 (то есть пятерка входит в их разложение два раза), а значит мы посчитали не максимальную степень пятерки, на которую делится данное произведение. Таких чисел (которые делятся на 25) в данном промежутке [108/25]=4. Чисел которые раходятся в данном промежутке, и при этом которые делятся на большие степени пятерки не существует, так как 5^3=125>108.
Для того чтоб полностью найти,в какой степени пятерка входит в разоожение данного произведения, надо добавить количество чисел, которые делятся на 5 и на 25 среди данного помежутка. То есть всего будет 21+4=25.
Кстати, данное нахождение, в какой степени в проиведение чисел от 1 до n входит пятерка может быть применимо для любых простых чисел, а само утверждение называется теорема Лежандра.
ответ: 25.