В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
sashadorosh1953
sashadorosh1953
25.11.2020 14:46 •  Математика

Нужно решить тригонометрические уравнения​


Нужно решить тригонометрические уравнения​

Показать ответ
Ответ:
polly133
polly133
12.05.2021 14:40

а

35 \cos(x) + 7 \sin {}^{2} (x) + 7\cos {}^{2} (x) = 6 \\ 35 \cos(x) + 7( \sin {}^{2} (x ) + \cos {}^{2} (x)) = 6 \\ 35 \cos(x) + 7 = 6 \\ 35 \cos(x) = - 1 \\ \cos(x) = - \frac{1}{35} \\ x = \pi\pm \: arccos( \frac{1}{35} ) + 2\pi \: n

n принадлежит Z.

б

\sqrt{2} \cos( \frac{\pi}{4} + \frac{45x}{2} ) - \cos( \frac{45x}{2} ) = 1 \\ \sqrt{2} ( \cos( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{45x}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \sin( \frac{45x}{2} ) ) - \cos( \frac{45x}{2} ) = 1 \\ \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \frac{45x}{2} ) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \frac{45x}{2} ) ) - \cos( \frac{45x}{2} ) = 1 \\ \cos( \frac{45x}{2} ) - \sin( \frac{45x}{2} ) - \cos( \frac{45x}{2} ) = 1 \\ \sin( \frac{45x}{2} ) = - 1 \\ \frac{45x}{2} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{45} + \frac{4\pi \: n}{45}

n принадлежит Z.

в

\cos {}^{2} ( \frac{2x}{7} ) = \frac{3}{4} \\ \cos( \frac{2x}{7} ) = \pm \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{2x}{7} = \pm \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ x = \pm \frac{7\pi}{6} + \frac{7\pi \: n}{2}

г

5 \sin {}^{2} (x) + 25 \sin(x) = 0 \\ 5 \sin(x) ( \sin(x) + 5) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x = 2\pi \: n \\ \\ \sin(x) = - 5 \\ \text{корней нет}

д

\sin {}^{2} (x) - 4 \sin(x) - 5 = 0 \\ \\ \sin(x) = t \\ \\ t {}^{2} - 4 t - 5 = 0 \\ d = 16 + 20 = 36 \\ t1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \\ t2 = - 1 \\ \\ \sin(x) = 5 \\ \text{корней нет} \\ \\ \sin(x) = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n

е

\sin {}^{2} (x) + 7 \cos(x) + 29 = 0 \\ 1 - \cos {}^{2} (x) + 7 \cos(x) + 29 = 0 \\ \cos {}^{2} (x) - 7\cos(x) - 30 = 0 \\ D = 49 + 120 = 169 \\ \\ \cos(x) = \frac{7 + 13}{2} = 1 0\\ \text{корней нет} \\ \\ \cos(x) = - 3 \\ \text{корней нет}

ж

\sin(x) + 35 \cos(x) = 0 \\ \sin(x) = - 35 \cos(x) | \\ \cos(x) \ne0 \\ tgx = - 35 \\ x = - arctg(35) + \pi \: n

з

\sin( \frac{5x}{2} ) + \cos( \frac{5x}{2} ) = 1 \: \: \: | \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \frac{5x}{2} ) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \frac{5x}{2} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos( \frac{\pi}{4} ) \sin( \frac{5x}{2} ) + \sin( \frac{\pi}{4} ) \cos( \frac{5x}{2} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin( \frac{5x }{2} + \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \frac{5x1}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ \frac{5x1}{2} = 2\pi \: n \\ x1 = \frac{4\pi \: n}{5} \\ \\ \frac{5x2}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ \frac{5x2}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{\pi}{5} + \frac{4\pi \: n}{5}

и

\sin {}^{2} ( \frac{2x}{5} ) - 2 \sin( \frac{2x}{5} ) \cos( \frac{2x}{5} ) - 3 \cos {}^{2} ( \frac{2x}{5} ) = 0 \\ | \div \cos {}^{2} ( \frac{2x}{5} ) \ne0 \\ {tg}^{2} ( \frac{2x}{5} ) - 2tg( \frac{2x}{5} ) - 3 = 0 \\ d = 4 + 12 = 16 \\ \\ tg( \frac{2x}{5} ) = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ \frac{2x}{5} = arctg(3) + \pi \: n \\ x1 = \frac{5}{2} arctg(3)+ \frac{5\pi \: n}{2} \\ \\ tg( \frac{2x}{5} ) = - 1 \\ \frac{2x}{5} = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{8} + \frac{5\pi \: n}{2}

к

2 \sin {}^{2} (x) = 1 - \cos(x) \\ 2 - 2 \cos {}^{2} (x) + \cos(x) - 1 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) - \cos( x) - 1 = 0 \\ D= 1 + 8 = 9 \\ \\ \cos(x) = \frac{1 + 3}{4} = 1 \\ x1 = 2\pi \: n \\ \\ \cos(x) = - \frac{1}{2} \\ x2 = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n

л

3 \sin {}^{2} (x) - \sin(2x) - \cos {}^{2} (x) = 2 \\ 3 \sin {}^{2} (x) - 2 \sin(x) \cos(x) - \cos {}^{2} (x) = 2 \sin {}^{2} (x) + 2 \cos {}^{2} (x) \\ \sin {}^{2} (x) - 2 \sin(x) \cos(x) - 3 \cos {}^{2} (x) = 0 \\ | \div \cos {}^{2} (x) \ne0 \\ \\ {tgx}^{2} - 2 tgx - 3 = 0 \\ D= 4 + 12 = 16 \\ \\ tgx = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ x1 = arctg(3) + \pi \: n\\ \\ tgx = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота