Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить уравнение: arcsin 5x = arcctg 6x

Показать ответ

Ответ:

kazantsevaira2

09.09.2020 17:17

$arcsin5x=arcctg6x\\\\sin(arcsin5x)=sin(arcctg6x)\\\\\star \; \; sin(arcsin \alpha )= \alpha \; ,\; \; -1\leq \alpha \leq 1\; \; \star \\\\\star \; \; 1+ctg^2\alpha \; =\frac{1}{sin^2 \alpha }\; ,\; sin^2\alpha =\frac{1}{1+ctg^2\alpha }\; ,\; \; ctg(arcctg \alpha )= \alpha \; \; \star \\\\sin \alpha =sin(\underbrace {arcctg6x}_{\alpha })=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2 \alpha }}=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2(arcctg6x)}} = \frac{1}{\sqrt{1+(6x)^2}} \\\\sin(arcctg6x)= \frac{1}{1+36x^2} \\\\5x= \frac{1}{\sqrt{1+36x^2}}$

$\sqrt{36x^2+1} = \frac{1}{5x} \\\\36x^2+1=\frac{1}{25x^2}\\\\36\cdot 25x^4+25x^2-1=0\\\\D=25^2+4\cdot 36\cdot 25=4225=65^2\\\\(x^2)_1= \frac{-25-65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{-90}{2\cdot 9\cdot 4\cdot 5\cdot 5 }= \frac{-1}{20} \ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit,\; t.k.\; x^2 \geq 0\\\\(x^2)_2= \frac{-25+65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{40}{40\cdot 45} =\frac{1}{45}\ \textgreater \ 0\\\\x^2=\frac{1}{45}\\\\x=\pm \frac{1}{\sqrt{45}}=\pm \frac{1}{3\sqrt5}=\pm \frac{\sqrt5}{15}$

$Otvet:\; \; x=- \frac{\sqrt5}{15}\; ,\; \frac{\sqrt5}{15}\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tanya732

12.09.2021 01:16

На острове живёт 21 рыцарь и 200 лжецов; имена всех жителей различны. Знающий об этом приехавший турист попросил каждого из 221 жителя написать на листке 200 имён лжецов. Каждый рыцарь...

katjashaposhnik

01.02.2021 20:47

Выполни деление я ж сказал что зашибу...

smyslovgleb200

31.05.2021 14:07

Несколько сладкоежек приняли участие в состязании по поеданию конфет. Каждый участник съел целое количество конфет, причём любые два участника съели разное количество конфет. Подводя...

vladkorkin75

16.10.2022 01:20

Периметр прямоугольника равен 84 дм его сторона равна 7 см найди площадь прямоугольника...

kwjeps

01.02.2021 22:35

Олимпиада по математике...

bryushkovadash

17.05.2022 00:04

Найдите корень уравнения: а) (6х + 2x) : 17 = 136; б) (9y - 4y) : 17 = 10; в) (9а +а) : 13 = 20; г) 132 : (12b – b) = 4....

egorilin1626hdhudn

15.08.2021 15:35

решить задачу! Заранее !...

NikitaBossTV

29.03.2020 13:36

Олимпиада по математике...

slaadkoo

22.10.2021 14:59

Наиди значения выражений 15а+а-13 и b-2+18 при а=5; а=10; а=30; b=43; b=52...

ange4

29.05.2020 18:06

Радиус круга равен 16,2 см. значение числа π≈3,14. определи площадь этого круга (с точностью до десятых)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку