Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить вот такой интеграл.

Нужно решить вот такой интеграл.

Показать ответ

Ответ:

Kristina238485

23.11.2020 16:16

$\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I$

Проводим замену:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt$

Получаем:

$I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sasha1230981

17.10.2022 13:27

1)|х+3|=4; 2) 3|х+2|+2|х+2|=5; 3) 3|х-2|=6; 4) |2х|-3=7; 5) |2х-6|=8; 6) 2|х-3|=8;...

Dimaska123

29.01.2021 22:42

Кінець хвилинної стрілки нодинника за 60 хв пооходить відстань 25,9 см. Знайди довжину стрілки годинника....

TuttiFrutti56

10.01.2021 13:36

Решите Уравнение: a) (x - 152) × 59 = 6018...

SofiaShpakivska

25.06.2020 20:32

5. Мушкетёры отправились из Парижа в Лондон за подвесками королевы со скоростью 250 м/мин. Через 10 минут вдогонку за ними со скоростью270 м/мин поскакали гвардейцы кардинала....

10203040502017

14.07.2021 17:04

Логарифм нужно с решением...

Mino6

08.07.2021 18:55

в фото есть номер можно как можно короче и понятней можно без объяснений желательно просто действие...

AlinaSh25

29.10.2021 21:16

(4y+15y)-(17y-y)= дайте ответ...

Настя670303

02.08.2021 15:15

1)|х+3|=4; 2) 3|х+2|+2|х+2|=5; 3) 3|х-2|=6; 4) |2х|-3=7; 5) |2х-6|=8; 6) 2|х-3|=8; решить уравнения ...

2006лера

21.12.2021 10:13

Решить систему: sin⁡(x+2y)=1 sin⁡(x-2y)=1...

НадюшаLOVEYOU

30.08.2020 19:46

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ ТЕСТ, А Я НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ:(...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку