Математика: Нужно решить все, с пояснением

Нужно решить все, с пояснением

Показать ответ

Ответ:

you78

23.04.2020 05:08

Пусть $n=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot \ldots \cdot p_m^{k_m} -$ разложение n на простые множители. Каждый делитель числа n имеет подобный вид с теми же основаниями и с показателями от 0 до степени, в которую это простое число входит в разложение числа n. Поэтому n имеет
$(k_1+1)\cdot (k_2+1)\cdot \ldots \cdot (k_m+1)$ делителей. Но по условию n имеет 15 делителей. Это приводит к двум случаям.

1) $n=p_1^{14}$ . Этот случай нас не устраивает, так как это число больше, чем 300.

2) Это когда в разложении n участвуют два простых множителя, причем

$k_1+1=5;\ k_2+1=3,$ то есть k_1=4; k_2=2.

Самое маленькое число такого вида - это $n=2^4\cdot 3^2=144.$

Все остальные: $2^4\cdot 5^2=400; \ 3^4\cdot 2^2=324$ и так далее, больше, чем 300.

ответ: 144

0,0(0 оценок)

Ответ:

bolshakovatanyoxd2gr

29.06.2021 10:22

Обозначим искомое число через 1000a+100b+10c+d. Тогда по условию имеем систему : a = b+k, b = c+k и c = d+k, где k - натуральное. Из второго равенства системы имеем: k = b-c. Тогда a = 2b-c => 2b = a+c и 2c = d+b => 4b-2a = d+b => 3b = 2a+d. Итак, получили систему из двух соотношений: 2b = a+c и 3b = 2a+d. Поскольку a > b > c > d, то нам подходят значения b начиная с двойки. Пусть b = 2, тогда a=3, d=0, а c=1. Рассуждая аналогично, получим остальные варианты: b=3, a=4, d=1, c=2, b = 4, a=5 d=2 c=3, b=4, a=6, d=0, c=2, b=5, a=6, d=3, c=4, b=5, a=7, d=1, c=3, b=6, a=7, d=4, c=5, b=6, a=8, d=2, c=4, b=7, a=8, d=5, c=6, b=7, a=9, d=3, c=5, b=8, a=9, d=6, c=7. Т. о. имеем следующие числа: 3210, 4321, 5432, 6420, 6543, 7531, 7654, 8642, 8765, 9753 и 9876. Т. е. всего можно составить 11 чисел.

ответ: 11 чисел.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика