Нужно решить
заранее

в театральной труппе 10 актеров 1 плана и 30 актеров 2 плана сколькими можно выбрать 8 актеров для спектакля если выбираемая группа должна содержать 3 актера 1 плана и 5 актеров 2 плана

ДАНО
У = 8/(16-х²)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1.Область определения.  
16 - х² = (4 - х)*(4 + х) = 0
Разрывы при х1 = -4 и х2 = 4.
Х∈(-∞;-4)∪(4;4)∪(4;+∞)
2. Пересечении с осью Х.
Действительных корней нет.  Х∈∅.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 1/2
4. Поведение в точках разрыва.
lim(-4) =+/-∞
5. Поведение на бесконечности.
У( -∞) = 0
У(+∞) = 0
6. Наклонная асимптота - У= 0.
7. Исследование на четность.
У(-х) = У(х) - функция чётная.
8. Первая производная.
Y' = 16/(16-x²)²
9. Точка экстремума - х=0.  Ymin(0) = 1/2
10. Возрастает - X∈[0,4)∪(4;+∞)
Убывает - Х∈(-∞;4)∪((4;0]
11. Минимальное значение - У= -∞, максимальное - У = +∞.
12. График в приложении.

ДАНО
Y = x³ + 6x² + 9x.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - непрерывность - разрывов нет.
Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х.
Y=0, при x1 = x2 = 0   x3 = -3.
3. Пересечение с осью У.
Y(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-x) = -x³ + 6x² - 9x
Y(x) = x³ + 6x² + 9x
Функция ни чётная ни нечетная.
6. Производная функции.
Y' = 3x² - 12x+ 9
7. Поиск экстремумов - нули производной.
Решение квадратного уравнения.
Y' = (x+1)(x+3) = 0
x1 = -1  Ymin(-1) = -4
x2 = -3  Ymax(-3) = 0.
8. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,-3]∪[-1,+∞)
Убывает - X∈[-3,-1].
9.  Вторая производная.
Y" = 6x+12
10. Точка перегиба
Y" =6*(x+2) = 0
X = -2.
11 Выпуклая - "горка" - X∈(-∞, -2]
Вогнутая - "ложка" - X∈[-2,+∞)
12. График прилагается.