Нужно составить модель! ! горнолыжный курорт предоставляется на определенное время для тренировок олимпийской сборной, а в остальное время открыт для любительского катания. он работает ежедневно с 10 часов до 22 часов. мощность местной электростанции такова, что она вырабатывает электроэнергию на сумму не более 1 000 у.е. в неделю, из которой 100 у.е. необходимо затрачивать на освещение. остальные средства идут на работу подъемников. во время тренировок сборной на склоне работает один подъемник, который затрачивает электроэнергию на 5 у.е. в час, для коммерческого катания (в среднем количество катающихся составляет 50 человек) запускается четыре аналогичных подъемника. среди отдыхающих 100% пользуются подъемником, прибыль от которого составляет 4 у.е. в час с каждого катающегося , 60% берут на прокат снаряжение, что приносит прибыль 3 у.е. в час за комплект, 10% нанимают инструктора, что приносит курорту еще по 5 у.е. дохода в час с каждого обучающегося. рассчитать, какое количество часов в неделю склон должен быть предоставлен олимпийской сборной и какое - должен быть открытым для любительского катания, если сборная платит за аренду склона 105 у.е. в час (в цену включен подъемник) и ей необходимо для тренировок не менее 20 часов в неделю. прибыль от работы горнолыжного курорта должна быть максимально возможной.
Условия задачи:
1) Общее количество электроэнергии, выработанное электростанцией: 1000у.е. в неделю.
2) Из общей суммы электроэнергии 100у.е. затрачивается на освещение, поэтому остается 900у.е. на работу подъемников.
3) Во время тренировок сборной работает один подъемник, который затрачивает электроэнергию на 5у.е. в час. Так как тренировки длительностью не менее 20 часов в неделю, то уравнение будет выглядеть следующим образом: 5x ≥ 20.
4) Для коммерческого катания запускается четыре аналогичных подъемника. Пусть a - среднее количество катающихся в час. Тогда размер прибыли от подъемника составляет 4у.е. в час с каждого катающегося. Значит, прибыль от работы подъемников для коммерческого катания будет равна 4a у.е. в час. Так как количество катающихся равно a, то прибыль от работы четырех подъемников будет равна 4a * 4 = 16a.
5) Среди всех отдыхающих 100% пользуются подъемником. Прибыль от подъемника составляет 4у.е. в час с каждого катающегося. Значит, прибыль от работы подъемника для всех отдыхающих будет равна 4a у.е. в час. Так как среди всех отдыхающих есть еще те, кто берет на прокат снаряжение (60% от общего числа отдыхающих), то прибыль будет увеличена на 3у.е. за каждый комплект снаряжения, отданный в аренду. Также, 10% от общего числа отдыхающих берут инструктора, что приносит курорту еще 5у.е. в час с каждого обучающегося. Значит, весь доход от работы всех подъемников для всех отдыхающих составит 4a + 3(0.6a) + 5(0.1a) = 4a + 1.8a + 0.5a = 6.3a у.е. в час.
6) Из общего дохода от работы подъемников для всех отдыхающих часть идет на оплату аренды склона сборной. Аренда склона с подъемником составляет 105у.е. в час. В данном случае это 20 часов в неделю, то есть 20 * 105 = 2100у.е. Также, чтобы учесть эти расходы, нужно вычесть их из общего дохода, получаемого за все остальное время: 6.3a * (168 - 20) часов.
7) Общий доход должен быть максимально возможным, поэтому нужно определить максимум функции при заданном ограничении: 900 - 100 + 6.3a * (168 - 20) (1500 - x) у.е. в неделю.
Таким образом, мы получили систему уравнений для решения данной задачи:
5x ≥ 20 (уравнение 1)
900 - 100 + 6.3a * (168 - 20) (1500 - x) (уравнение 2)
Для решения этой системы уравнений нужно привести уравнение 2 к виду, которое содержит только x и y.
900 - 100 + 6.3a * (168 - 20) (1500 - x) ≥ 0
800 + 1190.4a - 6.3a * x ≥ 0
6.3a * x ≤ 1190.4a + 800
x ≤ (1190.4a + 800) / 6.3a
x ≤ (188a + 40) / a
x ≤ 188 + 40 / a
Таким образом, склон должен быть предоставлен олимпийской сборной на количество часов, которое будет максимально возможным при условии, что это количество часов не превышает (188 + 40 / a), а остальное время должно быть открыто для любительского катания.
Полученное уравнение позволяет определить максимальное количество часов работы склона для олимпийской сборной, при котором доход от работы горнолыжного курорта будет максимальным.