Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно вычеслить несобственный интеграл:

Нужно вычеслить несобственный интеграл:

Показать ответ

Ответ:

dmitriyslesarev

01.05.2021 12:55

$\displaystyle\\\int\limits^{\ln(12)}_{\ln {(5)}} \frac{1}{\sqrt{e^x+4} } \, dx=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \int \frac{1}{(t-4)\sqrt{t} }dt=\{ u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \\\\\\\Rightarrow 2\int \frac{1}{u^2-4} du=2\int \frac{1}{(u-2)(u+2)}du=2\int \bigg(\frac{1}{4(u-2)}-\frac{1}{4(u+2)} \bigg)du=\\\\\\=2\bigg(\frac{1}{4}\int \frac{1}{u-2}du-\frac{1}{4}\int \frac{1}{u+2}du\bigg)=2\bigg( \frac{\ln(u-2)}{4}-\frac{\ln(u+2)}{4} \bigg) =\\\\\\$

$\displaystyle\\=\frac{\ln(u-2)}{2}-\frac{\ln(u+2)}{2}=\{u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{t}-2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{t}+2)}{2}=\\\\\\=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{e^x+4}-2)-\ln(\sqrt{e^x+4}+2)}{2} \bigg |^{\ln(12)}_{\ln(5)}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}+2)}{2}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{12+4}-2)-\ln(\sqrt{12+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{5+4}-2)-\ln(\sqrt{5+4}+2)}{2}=\\\\\\$ $\displaystyle\\=\frac{\ln(2)-\ln(6)}{2}-\frac{\ln(1)-\ln(5)}{2}=-\frac{\ln(3)}{2}+\frac{\ln(5)}{2}=\frac{\ln\bigg(\dfrac{5}{3}\bigg )}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Manber

28.12.2020 02:32

На движение параходов навстречу друг другу?...

katyaDarsht

28.12.2020 02:32

Высота стен дома равна 6м. на чертеже,выполненном в некотором масштабе, она равна 25см. чему равна фасада этого дома, есле на чертеже она изображается отрезком,...

katyunya998

28.12.2020 02:32

Длины сторон прямоугольника пропорцианальны числам 7 и 9. найди площадь этого прямоугольника, ечли известно, что его периметр равен 96 см...

елена1245678

28.12.2020 02:32

Сколько процентов составляет число 4 от 8 число 12 от 48 число 64 от 400...

Иванчик1111

28.12.2020 02:32

Объем прямогульного параллелепипеда 1248 см3 . его длинна 13см, а ширина 8см. найдите высоту этого параллелепипеда решите и напишите 10...

afa2004

28.12.2020 02:32

Решите 1 4/5 = y + 4 3/4 y - 2/3 = 7/12 y...

Манdarinka

28.12.2020 02:32

Вкниге три рассказа первый рассказ занимает три шестнадцатых книги второй семь шестнадцатых книги сколько страниц всего в этой книге если третий рассказ занимает...

chartenok88201ovseez

28.12.2020 02:32

Найдите сумму длин всех ребер и площадь поверхности куба если его ребро равно 7 сантиметров....

vikakotova3

28.12.2020 02:32

Решите это уравнение нужно 1\6: х=2: 3 3/7...

nastyabel72

28.12.2020 02:32

2+2×3+4×2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+111+=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку