Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно вычислить интеграл,интеграл неопределённый 1/(x^2-25)+1/(sqrtx^2+sqrt5)+1/(x^2+3) ,заранее

Показать ответ

Ответ:

kurokislip

07.10.2020 02:55

$\int \Big (\frac{1}{x^2-25}+ \frac{1}{\sqrt{x^2}+\sqrt5}+ \frac{1}{x^2+3} \Big )dx=\int \frac{d}{x^2-25}+\int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}+\\\\\\+\int \frac{dx}{x^2+3}=\frac{1}{2\cdot 5}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+5}\Big |\pm ln|\, |x|+\sqrt5|+\\\\+\frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3} +C;[\tex]\\[tex]P.S.\; \; Tak\; \; kak\; \; \sqrt{x^2}=|x|= \left \{ {{x,\; esli\; x \geq 0} \atop {-x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \; ,to\; \\\\\\pri\; \; x \geq 0:\; \int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}=\int \frac{dx}{x+\sqrt5}=ln|x+\sqrt5|+C\; ,\\\\pri\; \; x\ \textless \ 0:\; \; \int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}=\int \frac{dx}{-x+\sqrt5}=-ln|-x+\sqrt5|+C\, .$

Пример с уточнённым условием:

$2)\; \; \int \Big (\frac{1}{x^2-25}+\frac{1}{\sqrt{x^2+5}}+\frac{1}{x^2+3}\Big )dx=\\\\=\int \frac{dx}{x^2-25}+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+5}} +\int \frac{dx}{x^2+3} =\frac{1}{10}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+5}\Big |+ln|x+\sqrt{x^2+5}|+\\\\+\frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3}+C\, ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hollok

24.04.2022 20:48

Нужно найти производную первого порядка:...

amink1a

16.11.2020 14:02

Четверо исследователей с тяжелой аппаратурой (100 кг) в джунглях амазонки хотят переправиться. у них есть плот, который может выдержать только 200 кг. исследователи весят...

koksenenko10

22.09.2021 22:13

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке (а,б) y=xe^-2x^2, (0; 1)...

оаиьлжщ

22.06.2021 09:34

Равно расстояние между точками: 3) c (-0,6) и d-3); 2) са ) ир-): 4) с (0,25) и ра)? ...

viktoriytamaza

29.11.2020 20:58

На хлібозавод завезли 42 машини борошна. при цьому з 3 2/3 т у кожній машині містилася 1/3 борошна вищого ґатунку, решта —першого. скільки завезли борошна першого ґатунку?...

ZlushiyPlayar

31.05.2022 05:22

6.в одній школі навчається 518 дітей, у другій — на 64 менше, втретій стільки дітей, скільки в першій та в другій школахразом. скільки всього дітей навчається в цих школах?...

ronlimjy

15.11.2022 17:29

За два дні човен проплив 60к.першого дня він подолав дві п ятих всього шляху.скільки кілометрів проплив човен другого дня....

Kir2905

21.02.2022 03:49

Диагностическая работа из 5 номерков. 5класс. ...

sokolovamoroz

23.03.2021 18:14

Азба жұмыстарын жүргізетін алаңның ені – 250 м, ал ұзындығы одан 150 метрге артық. алаңның бестен бір бөлігі зерттелген, ал қалғаны зерттелген жоқ. зерттелмегеніне қарағанда...

9ky3ya

04.05.2023 23:09

Решите завтра кр,готова,но хочу проверить свои ответы ,просто в интернете не находит( если вам мало ,извините ,только что зарегалась...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку