Пусть Вася х шагов, тогда Толя 1,6х, а Петя 1,6x - 270 > 0
x > 270/1,6 = 168,75
То есть Вася как минимум х = 169 шагов.
Но ещё число 1,6x тоже должно быть целым.
Наименьшее целое x > 169, для которого 1,6х тоже целое - это 170.
Тогда Толя шага, а Петя 2 шага, лентяй!
ответ: Вася шагов.
2) Пусть 13-летних ребят было х, тогда 12-летних 2х.
И пусть 10-летних было у, тогда 11-летних 21-x-2x-y = 21-3x-y.
И вместе им 231 год.
13x + 12*2x + 10y + 11(21-3x-y) = 231
13x + 24x + 10y + 231 - 22x - 11y = 231
37x + 10y - 22x - 11y = 0
15x - y = 0
y = 15x.
Очевидно, что x = 1, y = 15.
В кружке занимаются 1 13-летний ученик, 2 12-летних, 15 10-летних и 21-1-2-15 = 3 11-летних.
ответ: 12-летних школьников ровно 2.
Решение задачи
Утверждение №1. "Если два числа взаимно простые, то одно из них обязательно простое"
Контрпример: 15 и 14. Они взаимно простые, но ни одно не является простым.
Утверждение №3. "Наименьший общий делитель чисел 48 и 8 равен 2"
Это неверно: числа 28 и 8 делятся на 1.
Утверждение №4. "Число 2 является общим делителем всех чисел"
Это неверно: число 7 (а также любое другое нечётное число) не делится на 2.
Утверждение №5. "Число 1620 раскладывается на простые множители следующим образом: "
Это неверно: число 27 не является простым.
Утверждения №2, №6, №7 — верные.
Пусть Вася х шагов, тогда Толя 1,6х, а Петя 1,6x - 270 > 0
x > 270/1,6 = 168,75
То есть Вася как минимум х = 169 шагов.
Но ещё число 1,6x тоже должно быть целым.
Наименьшее целое x > 169, для которого 1,6х тоже целое - это 170.
Тогда Толя шага, а Петя 2 шага, лентяй!
ответ: Вася шагов.
2) Пусть 13-летних ребят было х, тогда 12-летних 2х.
И пусть 10-летних было у, тогда 11-летних 21-x-2x-y = 21-3x-y.
И вместе им 231 год.
13x + 12*2x + 10y + 11(21-3x-y) = 231
13x + 24x + 10y + 231 - 22x - 11y = 231
37x + 10y - 22x - 11y = 0
15x - y = 0
y = 15x.
Очевидно, что x = 1, y = 15.
В кружке занимаются 1 13-летний ученик, 2 12-летних, 15 10-летних и 21-1-2-15 = 3 11-летних.
ответ: 12-летних школьников ровно 2.
Решение задачи
Утверждение №1. "Если два числа взаимно простые, то одно из них обязательно простое"
Контрпример: 15 и 14. Они взаимно простые, но ни одно не является простым.
Утверждение №3. "Наименьший общий делитель чисел 48 и 8 равен 2"
Это неверно: числа 28 и 8 делятся на 1.
Утверждение №4. "Число 2 является общим делителем всех чисел"
Это неверно: число 7 (а также любое другое нечётное число) не делится на 2.
Утверждение №5. "Число 1620 раскладывается на простые множители следующим образом: "
Это неверно: число 27 не является простым.
Утверждения №2, №6, №7 — верные.