Нужно вычислить интегралы8 и 9 вариант, в первой строке 3 примера решить, во второй 2

если x > 0, то x + 1/x> 2.

1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что

x(a − x) 6 a

2/4.

1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства

a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.

1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)

2 + . . .+ (x − an)

2

принимает наименьшее значение?

1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.

1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|

p

a

2 + b

2

.

1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём

a1 + . . . + an = a. Докажите, что

a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a

2/4.

Пошаговое объяснение:

https://tex.z-dn.net/?f=sin2x%2B5%5C%2C%20(sinx%2Bcosx)%3D-1%5C%5C%5C%5Ct%3Dsinx%2Bcosx%5C%20%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20t%5E2%3D(sinx%2Bcosx)%5E2%3Dsin%5E2x%2Bcos%5E2x%2B2sinx%5Ccdot%20cosx%3D%5C%5C%7B%7D%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5Cqquad%20%5C%20%5Cquad%20%3D1%2Bsin2x%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20%5C%20sin2x%3Dt%5E2-1%5C%20%5C%20%2C%5C%5C%5C%5Ct%5E2-1%2B5t%3D-1%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20%5C%20t%5E2%2B5t%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20t%5C%2C%20(t%2B5)%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20t_1%3D0%5C%20%2C%5C%20t_2%3D-5%5C%20%2C%5C%5C%5C%5Ca)%5C%20%5C%20sinx%2Bcosx%3D0%5C%20%5CBig%7C%3Acosx%5Cne%200%5C%5C%5C%5Ctgx%2B1%3D0%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20tgx%3D-1%5C%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20x%3D-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20n%5C%20%2C%5C%20n%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Cb)%5C%20%5C%20sinx%2Bcosx%3D-5%5C%20%5C%20%5C%20%5Cto%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5Cin%20%5Cvarnothing%20%5C%20%2C%5C%20%5C%20tak%5C%20kak%5C%20%5C%20%7Csinx%7C%5Cleq%201%5C%20%2C%5C%20%7Ccosx%7C%5Cleq%201