О. 1) егер кез келген үш таң санға сол цифрлар арқылы ке
ретпен жазылған үш таң санды тіркеп жазса, онда шык
сан 11 санына бөлінетінін дәлелдеңдер.
2) сандардың разрядтық қосылғыштарға жіктелуін колла
4 пен 25 сандарына бөлінгіштік белгілерін өздерің құрастыр
көріңдер. 328; 425; 554; 196; 775; 7 589360; 5000; 2350: 90
сандарының қайсысы 4 санына және қайсысы 25 санына бөліне.
тінін анықтаңдар.

6 см; 9 см; 12 см; 15 см.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть х - коэффициент для нахождения стороны четырёхугольника.

2) Известно, что стороны четырёхугольника относятся как 2:3:4:5, то есть каждая сторона соответственно равна 2х, 3х, 4х и 5х сантиметров.

3) Периметр - сумма длин всех сторон, значит, можем составить уравнение:

2х + 3х + 4х + 5х = 42;

14х = 42;

х = 42/14;

х = 3.

4) Зная х, найдём все стороны четырёхугольника, подставив значение х=3 во второй пункт решения:

Первая сторона: 2х = 2*3 = 6 (см)

Вторая сторона: 3х = 3*3 = 9 (см)

Третья сторона: 4х = 4*3 = 12 (см)

Четвёртая сторона: 5х = 5*3 = 15 (см)

заменим для удобства n+1=m

n³+(n+1)³ + (n+2)³=(m-1)³+m³+(m+1)³=

=m³ +(m-1+m+1)((m-1)²-(m-1)(m+1)+(m+1)²)=

= m³+2m( m²-2m+1- m²+1+ m²+2m+1)=

=m³+2m (m²+3)= 3m³+6m=3m (m²+2)

чтобы доказать , что 3m (m²+2) делится на 9, мы докажем, что выражение m(m²+2) делится на 3

используем мат.индукцию:

1) при m=2

m(m²+2)=2•(2²+2)=3•6=18 делится на 6

2) теперь при m=k

k(k²+2) делится на 3

3) докажем равенство при m=k+1

(k+1)((k+1)²+2)=((k+1)³+2k+2)= k³+3k²+3k+1+2k+2=

=k³+3k²+5k+3= k(k²+2)+ 3(k²+k+1)

первое слагаемое делится на три, второе тоже, значит (k+1)((k+1)²+2) делится на 3

А это значит, что по матиндукции

мы доказали, что m(m²+2) делится на 3 , при целых m≥2

а это означает, что 3m (m²+2) делится на 9

то есть (m-1)³+m³+(m+1)³ делится на 9 при целых m≥2

а это значит:

n³+(n+1)³ + (n+2)³ делится на 9 при натуральных n