Если фразу из задания: "Синус двугранного угла при боковом ребре правильной четырёхугольной пирамиды равен 4√2/9" понимать так: "Синус угла между боковым ребром правильной четырёхугольной пирамиды и её основанием равен 4√2/9", то решение задания следующее. Пусть это будет угол С. Сторону основания примем а.
Находим косинус угла С: cos С = √(1 - sin²С) = √(1 - (32/81) = √(49/81) = 7/9. Тангенс А равен: tg С = sin С / cos С = (4√2/9) / (7/9) = 4√2/7. Высота Н пирамиды равна высоте равнобедренного треугольника, полученного в диагональном сечении пирамиды. Площадь сечения равна: S = (1/2)dH . где d = a√2. H = (a√2/2)*tg С = = (a√2/2)*(4√2/7) = 4a/7. Подставим значения в формулу площади: 8 = (1/2)*а√2*(4а/7) = 4√2*а²/14. Сократим на 4 и получаем а = √(28/√2) ≈ 4,449606. Высота Н = (4/7)а = (4/7)*√(28/√2) ≈ 2,542632. Находим апофему А боковой грани: А = √(Н² + (а/2)²) = √((64/7√2) + (7/√2)) ≈ √(113/7√2) ≈ 3,378568. Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4√(28/√2) ≈ 17,79842. Отсюда находим искомую площадь боковой поверхности пирамиды. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*4√(28/√2)*√(113/7√2) ≈ 30,06659 кв.ед.
Делителей, отличных от 1 и n будет 20. Так как не оговорено, что делители различны, то минимальным это число будет 3·2¹⁹=3·524288=1572864=1·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·3, следующим числом по возрастанию будет 3²·2¹⁸=2359296 и так далее, до 2². В последующих числах 2 или 3 заменяются простым числом. Если же делители должны быть различными, то число будет равно произведению двадцати простых чисел. Тогда минимальное число равно 1·2·3·4·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37·41·43·47·53·59·61·67= =31433286204321068223516360
"Синус угла между боковым ребром правильной четырёхугольной пирамиды и её основанием равен 4√2/9", то решение задания следующее. Пусть это будет угол С. Сторону основания примем а.
Находим косинус угла С:
cos С = √(1 - sin²С) = √(1 - (32/81) = √(49/81) = 7/9.
Тангенс А равен: tg С = sin С / cos С = (4√2/9) / (7/9) = 4√2/7.
Высота Н пирамиды равна высоте равнобедренного треугольника, полученного в диагональном сечении пирамиды.
Площадь сечения равна: S = (1/2)dH . где d = a√2. H = (a√2/2)*tg С =
= (a√2/2)*(4√2/7) = 4a/7.
Подставим значения в формулу площади:
8 = (1/2)*а√2*(4а/7) = 4√2*а²/14.
Сократим на 4 и получаем а = √(28/√2) ≈ 4,449606.
Высота Н = (4/7)а = (4/7)*√(28/√2) ≈ 2,542632.
Находим апофему А боковой грани:
А = √(Н² + (а/2)²) = √((64/7√2) + (7/√2)) ≈ √(113/7√2) ≈ 3,378568.
Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4√(28/√2) ≈ 17,79842.
Отсюда находим искомую площадь боковой поверхности пирамиды.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*4√(28/√2)*√(113/7√2) ≈ 30,06659 кв.ед.
Так как не оговорено, что делители различны, то минимальным это число будет 3·2¹⁹=3·524288=1572864=1·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·3, следующим числом по возрастанию будет
3²·2¹⁸=2359296 и так далее, до 2². В последующих числах 2 или 3 заменяются простым числом.
Если же делители должны быть различными, то число будет равно произведению двадцати простых чисел.
Тогда минимальное число равно
1·2·3·4·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37·41·43·47·53·59·61·67=
=31433286204321068223516360