О репрезентативной группы из 1000 девятиклассников показал что 800 из них предпочитает мясо рыбе, а 50 рыбу мясу, а 150 не имеют в данном случае предпочтений
1) может ли так получиться, что ни один из 20 случайно выбранных 9-ов не предпочитает мясо рыбе?
2) Какова вероятность того, что случайно выбранный 9-ие предпочитает рыбу мясу?
3) сколько 9-ов, предпочитающих мясу, вы предпологали бы встретить среди случайно выбранных 400?
Пусть стороны треугольников АВС и А₁В₁С₁ пропорциональны:
АВ / А₁В₁ = ВС / В₁С₁ = СА / С₁А₁ - (1)
Докажем, что ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол А = углу А₁. Рассмотрим треугольник АВС₂, у которого угол 1 = углу А₁, угол 2 = углу В₁. Треугольники АВС₂ и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому
АВ / А₁В₁ = ВС₂ / В₁С₁ = С₂А / С₁А₁.
Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС₂, СА = С₂А. Треугольники АВС и АВС₂ равны по трем сторонам. Отсюда следует, что угол А = углу 1, а так как угол 1 = углу А₁, то угол А = углу А₁.
Теорема доказана.