Если апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 6 и образует с плоскостью основания угол 45°, то и высота пирамиды Н и проекция апофемы SД на основание (это отрезок ОД) равны 2√6*cos 45° = (2√6)*(1/√2) = 2√3. Высота основания h (она же и медиана) в 3 раза больше отрезка ОД: h = 3*(2√3) = 6√3. Теперь можно найти сторону треугольника: a = h/cos30° = 6√3/(√3/2) = 6*2 = 12. Площадь основания So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3. Площадь боковой поверхности Sбок =(1/2)A*P = = (1/2)*(2√6)*(3*12) = 36√6. Тогда полная площадь поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) кв.ед.
Взаимно простыми называют числа, наибольший общий дклитель которых равен 1, т.е. а и b - взаимно простые, если НОД (а, b) = 1.
1) НОД (12, 15) = 3, поэтому 12 и 15 не являются взаимно простыми;
2) НОД (16, 33) = 1, поэтому 16 и 33 являются взаимно простыми;
3) НОД (41, 123) = 41, поэтому 41 и 123 не являются взаимно простыми;
4) НОД (25, 80) = 5, поэтому 25 и 80 не являются взаимно простыми;
5) НОД (1001, 49) = 7, поэтому 1001 и 49 не являются взаимно простыми;
6) НОД (87, 15) = 3, поэтому 87 и 15 не являются взаимно простыми.
ответ: 2) 16 и 33.
Высота основания h (она же и медиана) в 3 раза больше отрезка ОД: h = 3*(2√3) = 6√3.
Теперь можно найти сторону треугольника:
a = h/cos30° = 6√3/(√3/2) = 6*2 = 12.
Площадь основания So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3.
Площадь боковой поверхности Sбок =(1/2)A*P =
= (1/2)*(2√6)*(3*12) = 36√6.
Тогда полная площадь поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) кв.ед.