Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=2-x², y=0, х=-1, х=0

Замена

y`=p

xp`+p=–x

p`+(1/x)p=–1 – линейной уравнение первого порядка.

Будем искать решение в виде

p(x)=u(x)·v(x)

p`=u`·v+u·v`

u`·v+u·v`+(1/х)·uv= – 1

u`·v+u(v`+(1/х)·v)= – 1

Поскольку u и v – произвольные, полагаем, что выражение в скобках ( выделено жирным шрифтом) равно 0

Получаем два уравнения с разделяющимися переменными

1) v`+(1/x)·v=0 ⇒ dv/v= –dx/x

Интегрируем

ln|v|=–ln|x| ⇒ v=1/x

2) u`·v+u·0= – 1

v=1/x найдено в п.1)

u`·(1/x)= – 1

u`= –xdx

u= (–x2/2) +C1

p=((–x2/2) + C1)(1/x)

y`=(–x2/2) +C1/x

Интегрируем

y=(–x3/6)+C1ln|x| + C2 – о т в е т.

70 км/час

Пошаговое объяснение:

Скорость автомашины х км/час

Скорость сближения ( движение в догонку ) составит

(х-45) км/час , а расстояние , которое проедет автомашина до того , как догонит мотоцикл составит 0,4(х-45) км и это равно 10 км ,по условию .

Составим уравнение :  

0,4*(х-45 ) = 10

х-45 = 10 : 0,4

х-45 = 25

х= 25 +45

х= 70 км/час скорость автомашины

проверка

45 * 0,4 = 18 км проедет мотоциклист за 0,4 часа

18+10= 28 км должна проехать автомашина за 0,4 часа

70 *0,4 = 28 км проедет машина за 0,4 час

28=28

верно