Обчисліть значення виразу

Приведение к стандартному виду:  

\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d

Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .

Задание 2.

Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .

Значит, объем исходного параллелепипеда равен:

\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8

Вот решение

Пошаговое объяснение:

Решение.

Введем систему координат так, как показано на рисунке:

O –  начало   координат.  

Оси направлены по диагоналям квадрата основания и по высоте пирамиды.

1) SABCD – правильная пирамида  □(⇒┴ ) ABCD – квадрат, AC   BD,  

AD2 = AO2 + AO2,  

2AO2 = 4,       AO2 = 2,

AO = √2,  AO = OD  =  √2.

Угол между прямой AC и плоскостью ASD, значит, определим координаты следующих точек:

A(√2;0;0) , C(-√2;0;0) □(⇒┴ )  (AC) ⃗{-2√2;0;0}.      

2) Для уравнения плоскости ASD найдём SO:

SO   (ABC) □(⇒┴ )  SO   AO =  SO2 = AS2 – AO2,

SO = √(25-2)=√23  □(⇒┴ )  

S(0;0; √23 ), A(√2;0;0) , D(0; √2;0).

полагая d = -√2 , получим: a = 1, b = 1, c = √2/√23=√46/23 .

Получим уравнение плоскости: x + y +√46/23 z - √2  = 0, □(⇒┴ )  n ⃗ {1;1;√46/23} .  

|((AC) ⃗*n ⃗ ) |=|-2√2+0+0|=2√(2.)

|(AC) ⃗ |=√8=2√(2;)

|n ⃗ |=√(1+1+46/23)=√(2+2/23)=√(48/23)

sinα=√69/12,α=arcsin √69/12.

ответ: α=arcsin √69/12  .