Обчисли значення виразів a + b i a - b, якщо a =507, b = 328; якщо a = 416 i b = 298. 2) 437 - 340 + 185
3) 525 - (408 - 113)​

Примем за 1 целую весь объем работы.

3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа

Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.

Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.

1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.

2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.

3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.

4) уравнение:

1/х + 1/(х+4) = 4/15

Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):

15(х+4) + 15х = 4х(х+4)

15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х

4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0

4х^2 - 14х - 60 = 0

Сократим уравнение на 2:

2х^2 -7х - 30 = 0

Дискриминант:

(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289

Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17

х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.

х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.

ответ: 6 часов.

Проверка:

1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.

2) 1:6=1/6 - производительность папы.

3) 1:10=1/10 - производительность мамы.

4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.

5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам.               Смешанное произведение этих векторов равно нулю:

  Точка M   Вектор p1  Вектор p2    

.   x1 y1 z1  x2 y2 z2  x3 y3 z3  

  3 0 -1  2 1 -3  0 -2 6  

x - xo      y - yo       z - zo       x - xo      y - yo  

2           1           -3              2          1  

0         -2          6             0          -2  =          

= 6*(x - x(M)) + 0*(y - yo(M)) +  -4*(z - z(M)) -

-12*(y - yo) +  -6*(x - xo) +  0*(z - zo) =        

= 0*x - 12*y + -4*z - 4 = 0   или, сократив на (-4), получаем

ответ: 3y + z + 1 = 0.