Обчислить интегралы с интегральной формулы Коши

Был произведён один выстрел.

Гипотезы:

A₁ - стрелял первый стрелок,

A₂ - стрелял второй стрелок,

A₃ - стрелял третий стрелок.

Событие А - после выстрела мишень поражена.

P(A₁) = P(A₂) = P(A₃) = 1/3.

P(A|A₁) = 0,3

P(A|A₂) = 0,5

P(A|A₃) = 0,8

По формуле полной вероятности

P(A) = P(A₁)·P(A|A₁) + P(A₂)·P(A|A₂) + P(A₃)·P(A|A₃) =

= (1/3)·0,3 + (1/3)·0,5 + (1/3)·0,8 = 1,6/3.

По формуле Байеса

P(A₂·A) = P(A₂)·P(A|A₂),

P(A₂·A) = P(A)·P(A₂|A),

P(A)·P(A₂|A) = P(A₂)·P(A|A₂)

P(A₂|A) = P(A₂)·P(A|A₂)/P(A)

P(A₂|A) = ( (1/3)·0,5)/(1,6/3) = 0,5/1,6 = 5/16 = 0,3125.

ответ. 0,3125.

Число записано цифрами     а; b; c

b·b=3·(a+c)
Выражение справа кратно 3, значит и слева должно быть кратно 3

b кратно 3  

Из цифр только 3; 6; 9 кратны 3

1 случай    b=3

3·3=3·(а+с)    ⇒   3=а+с    
  а=1    с=2        Число     132   
а=2   с= 1          Число     231       
а=3    с=0          Число     330

2 случай     
b=6

6·6=3·(а+с)
12=а+с               
а=9     с=3         Число 963
а=3     с=9         Число 369

Третий случай
b=9
 
9·9=3·(а+с)      
27=а+с
1≤а≤9
0≤с≤9
В сумме 27 не получим

ответ. 132;  231;  330; 963;  369.