Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну
До іть будь ласка
Дуже потрібно

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну До іть будь ласка Дуже потрібно

Показать ответ

Ответ:

olgaluppo

08.04.2021 15:17

$2x - 1 = t \\ x = \frac{1}{2} (t + 1) \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{ {( \frac{t + 1}{2} )}^{3} }{ \sqrt{t} } \times \frac{dt}{2} = \\ = \int\limits \frac{1}{2 \sqrt{t} } \times \frac{( {t}^{2} + 2t + 1)(t + 1)}{8} dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{ {t}^{3} + {t}^{2} + 2 {t}^{2} + 2t + t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{t {}^{3} + 3t {}^{2} + 3 t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits( {t}^{ \frac{5}{2} } + 3 {t}^{ \frac{3}{2} } + 3 {t}^{ \frac{1}{2} } + {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \\ = \frac{1}{16} ( \frac{ {t}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } ) + C= \\ = \frac{1}{16} ( \frac{2}{7} {t}^{3} \sqrt{t} + 3 \times \frac{2}{5} {t}^{2} \sqrt{t} + 2 t\sqrt{t} + 2 \sqrt{t} ) + C= \\ = \frac{1}{56} \sqrt{ {(2x - 1)}^{7} } + \frac{3}{40} \sqrt{ {(2x - 1)}^{5} } + \frac{1}{8} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } + \frac{ \sqrt{2x - 1} }{8} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Qwertyuiopkoval

13.03.2022 11:25

Вучреждении стоит 14канцелярских столов с одним, двумя, тремя ящиками. всегов столах 25 ящика. сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько...

LiksiGalaxy

13.03.2022 11:25

:ширина аквариума равна 4 дм, а длина на 8 дм больше. во сколько раз длина аквариума больше ширины?...

PechenkO629

13.03.2022 11:25

Швейная фабрика закупила 720 метров ткани сколько метров ткани можно было бы купить на второю большую сумму если бы ткань стоило в два раза дороже...

leshchenko1234

13.03.2022 11:25

Когда слон джони заказывал себе билет на самолёт в африку, его , что в цену билета входит 7 т веса, а за каждые лишние 100 кг придётся заплатить по 50 монет. сколько...

vikakruchko1405

29.08.2022 09:07

Найдите значение выражений: а) 187*(33467: 49-362) б) (3,2+0,16: 0,2)*9: (1,6*0,125+8,8)...

Vikamolch11

29.08.2022 09:07

Площадь участка прямоугольной формы 400000 кв.м.,его длинна 800 м.участок обнесен оградой,которая отступает от каждой стороны сада на 2м. какова длинна ограды?...

Nikita9244

29.08.2022 09:07

Маша собрала 4,2 кг яблок ,что составляет 0,7 количества яблок, собранных катей . сколько килограммов яблок собрала катя...

lixonilya

29.08.2022 09:07

Исследовательская станция собрала 2018,6 т зерна пшеницы, ячменя и ржи.пшеницы собрали в 3,5 раза больше, чем ржи, а ячменя - на 522,6 т больше,чем ржи. сколько зерна...

Alina29521

29.08.2022 09:07

Как разделить столбиком пример 575÷5 ?...

Ventana1263

29.08.2022 09:07

Испекли 8 пирожков с капустой, а с мясом - на 4 пирожка больше. сколько пирожков с мясом испекли?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку