Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну
До іть будь ласка
Дуже потрібно

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну До іть будь ласка Дуже потрібно

Показать ответ

Ответ:

olgaluppo

08.04.2021 15:17

$2x - 1 = t \\ x = \frac{1}{2} (t + 1) \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{ {( \frac{t + 1}{2} )}^{3} }{ \sqrt{t} } \times \frac{dt}{2} = \\ = \int\limits \frac{1}{2 \sqrt{t} } \times \frac{( {t}^{2} + 2t + 1)(t + 1)}{8} dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{ {t}^{3} + {t}^{2} + 2 {t}^{2} + 2t + t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{t {}^{3} + 3t {}^{2} + 3 t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits( {t}^{ \frac{5}{2} } + 3 {t}^{ \frac{3}{2} } + 3 {t}^{ \frac{1}{2} } + {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \\ = \frac{1}{16} ( \frac{ {t}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } ) + C= \\ = \frac{1}{16} ( \frac{2}{7} {t}^{3} \sqrt{t} + 3 \times \frac{2}{5} {t}^{2} \sqrt{t} + 2 t\sqrt{t} + 2 \sqrt{t} ) + C= \\ = \frac{1}{56} \sqrt{ {(2x - 1)}^{7} } + \frac{3}{40} \sqrt{ {(2x - 1)}^{5} } + \frac{1}{8} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } + \frac{ \sqrt{2x - 1} }{8} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lidiyamartin9

13.03.2022 11:25

Периметр прямоугольника 14,8 дм одна из его сторон на 4,2 дм больше другой найти площадь...

gshshagag

13.03.2022 11:25

8. вычислить определенный интеграл. ∫0^2 (2-x^3)dx...

voirakbarov5gmailcom

13.03.2022 11:25

Решить премеры ? 130 + 74022 : 39 - (5283 - 5281) · (2934 - 2023) (сложные вычисления выполняйте в столбик.)87•92+16974: 414-7326 сколько получилось?...

kalymkulovramaz

13.03.2022 11:25

Полеты летит со скоростью 200 километров в час за какое время он пролетит 100 километров...

Qwertyuiopkoval

13.03.2022 11:25

Вучреждении стоит 14канцелярских столов с одним, двумя, тремя ящиками. всегов столах 25 ящика. сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько...

orynbasar2001

13.03.2022 11:25

Введре 27 лилий орхидей известно что лилии состовляют четыри девятых от всех цветков в ведре сколько в ведре орхидей . решить...

LiksiGalaxy

13.03.2022 11:25

:ширина аквариума равна 4 дм, а длина на 8 дм больше. во сколько раз длина аквариума больше ширины?...

PechenkO629

13.03.2022 11:25

Швейная фабрика закупила 720 метров ткани сколько метров ткани можно было бы купить на второю большую сумму если бы ткань стоило в два раза дороже...

aboboskayaovrain

13.03.2022 11:25

Решить : в санатории отдыхали мужчины и женщины. мужчины составляли 46% всех отдыхающих. сколько процентов отдыхающих составляли женщины?...

Maksijvvi

13.03.2022 11:25

Грузовая машина проезжает 9 км за 14 минут а автобус 5 км за 9 минут у кого скорость больше...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку