Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграли методом безпосереднього інтегрування:

Обчислити інтеграли методом безпосереднього інтегрування:

Показать ответ

Ответ:

DrNick

13.01.2021 17:40

$1)\int\limits \frac{3x - 5}{ \sqrt{6 {x}^{2} + 3 } } dx = \int\limits \frac{3xdx}{ \sqrt{16 {x}^{2} + 5} } - \int\limits \frac{5dx}{ \sqrt{16 {x}^{2} + 5 } } = \\ = \frac{3}{32} \int\limits \frac{32xdx}{ \sqrt{16 {x}^{2} + 5 } } - 5\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(4x)}^{2} + {( \sqrt{5}) }^{2} } } = \\ = \frac{3}{32} \int\limits \frac{d(16 {x}^{2} + 5)}{ {(16 {x}^{2} + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - \frac{5}{4} \int\limits \frac{d(4x)}{ \sqrt{ {(4x)}^{2} + {( \sqrt{5}) }^{2} } } = \\ = \frac{3}{32} \frac{ {(16 {x}^{2} + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - \frac{5}{4} \times \frac{1}{ \sqrt{5} } arctg( \frac{4x}{ \sqrt{5} } ) + C = \\ = \frac{3}{16} \sqrt{16 {x}^{2} + 5} - \frac{ \sqrt{5} }{4} arctg( \frac{4x}{ \sqrt{5} } ) + C$

$2)\int\limits( \sqrt[4]{3 + 8x} + \frac{3}{ {(11x + 1)}^{5} } )dx = \\ = \frac{1}{8} \int\limits {(3 + 8x)}^{ \frac{1}{4} } d(3x + 8) + \frac{3}{11} \int\limits \frac{d(11x + 1)}{ {(11x + 1)}^{5} } = \\ = \frac{1}{8} \times \frac{ {(3 + 8x)}^{ \frac{5}{4} } }{ \frac{5}{4} } + \frac{3}{11} \times \frac{ {(11x + 1)}^{ - 4} }{( - 4)} + C = \\ = \frac{1}{10} \sqrt[4]{ {(8x + 3)}^{5} } - \frac{3}{44 {(11x + 1)}^{4} } + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vika7171471

05.07.2020 05:20

Aсоставляет 40 всего от б.сколько составляет б от а...

мкм6ккмг

05.07.2020 05:20

Коля дима и алеша были на определи где чей улов если дима и коля поймали по две большие рыбы а алеша и дима по четыре маленькие рыбки...

Лази21

25.04.2020 15:18

40+2x=3x-15 16x-33=1+13x 23.8y-80-24.3=2 95y-4.9=98y-1 16.05x+1.8x=3.63-0.3x 1.09+5.8y=38.29+15.1y...

missvolkova2001

25.04.2020 15:18

Найдите объём паралепи пела измерения которому равны пятнадцати сантиметров,одному дециметру и двум дециметрам заранее !...

danabekzanova

25.04.2020 15:18

Разность кубов каких двух последовательных натуральных чисел равна 331...

EgorJORDAN

03.08.2020 02:53

Найдите длину окружности радиуса r, равного: 1) 0,5 см; 2) 5дм; 3) 20 см; 4) 0,4 см; 5) 200 мм....

MissOmnomno

03.08.2020 02:53

Запишите в виде неправильной дроби -5 целых 7/8 и 51 целая 3/4...

daniil326

03.08.2020 02:53

Найдите седьмой член прогрессии если b1=0.0027 q=-10...

Abibkaa

03.08.2020 02:53

Найдите какое-нибудь жвузначное число,которое при делении и на 2, и на 3 даёт в остатке 1....

doreta

16.12.2020 20:03

Чи е прямокутник, периметр якого дорівнюе 1 000 000 см і який можна помістити у квадрат зі стороною 1 см повна відповідь !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку