В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
denislabynsky
denislabynsky
13.01.2022 13:11 •  Математика

Обчислити подвійний інтеграл ​

Показать ответ
Ответ:
aloaloaloalo
aloaloaloalo
10.10.2020 15:35

Уравнение прямой, проходящей через точки A и В: y - x = 0

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C: x + y = 2

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C: y = 0

Разобьем область прямой x = 1 на две области.

\displaystyle \iint_D(x-y)dxdy=\int^1_0dx\int^x_0(x-y)dy+\int^2_1dx\int^{2-x}_0(x-y)dy=\\ \\ \\=\int^1_0\left[\left(xy-\dfrac{y^2}{2}\right)\bigg|^x_0\right]dx+\int^2_1\left[\left(xy-\dfrac{y^2}{2}\right)\bigg|^{2-x}_0\right]dx=\\ \\ \\ =\int^1_0\left(x^2-\dfrac{x^2}{2}\right)dx+\int^2_1\left(2x-x^2-\dfrac{(2-x)^2}{2}\right)dx=\\ \\ \\ =\int^1_0\dfrac{x^2}{2}dx+\int^2_1\left(2x-x^2-\dfrac{4-4x+x^2}{2}\right)dx=\int^1_0\dfrac{x^2}{2}dx+

\displaystyle+\int^2_1\left(4x-2-\dfrac{3x^2}{2}\right)dx=\dfrac{x^3}{6}\bigg|^1_0+\left(2x^2-2x-\dfrac{x^3}{2}\right)\bigg|^2_1=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{6}+2\cdot 2^2-2\cdot 2-\dfrac{2^3}{2}-\left(2\cdot 1^2-2\cdot 1-\dfrac{1^3}{2}\right)=\dfrac{2}{3}


Обчислити подвійний інтеграл ​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота